Calculando Grupos de Galois sobre os Racionais - Universidade ...

é um polinômio mônico em Z[x]. Se v1,v2,...,vn são os zeros de f(x),então cv1,cv2,...,cvn
são os zeros de g(x) e, com respeito a estas ordenações, Gal(g/Q) ∼ = Gal(f/Q). Seja
X = {x1,x2,...,xn}. Um r-conjunto de X, com1 ≤ r ≤ n, é qualquer subconjunto
de X com r elementos e será denotado por {y1,y2,...,yr}. Já uma r-seqüência de X,
com 1 ≤ r ≤ n, é qualquer r-upla formada por elementos de X e será denotada por
(y1,y2,...,yr) . Vale salientar que dois r-conjuntos de X diferem entre sí pela natureza
de seus elementos, enquanto que duas r-seqüências de X diferem entre sí pela ordem
de seus elementos. Por exemplo, se X = {1, 2, 3}, então os possíveis 2-conjuntos e 2
-seqüências de X são, respectivamente
e
{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1)(2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3).
Para referências futuras, enunciaremos o
Teorema 1.20 (Chinês dos Restos) Sejam n1,n2,...,nr ∈ N, com ni ≥ 2, relativa-
mente primos dois a dois, α1,α2,...,αr ∈ N e z1,z2,...,zr inteiros quaisquer. Então o
sistema de congruências
z ≡ zi(mod n αi
i ), 1 ≤ i ≤ r
admite solução em Z, que é única módulo n = r
Π . ¥
28
i=1 nαi i