Calculando Grupos de Galois sobre os Racionais - Universidade ...

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No Capítulo 5, implementaremos o algoritmo do Capítulo 4 sobre K = Zp, onde p é um número primo suficientemente grande, como um algoritmo modular que calcula “resolventes lineares” sobre Z para polinômios mônicos f(x) ∈ Z[x]. Também no Capítulo 5, incluiremos exemplos que ilustram os métodos descritos nesta dissertação. No Capítulo 6, são apresentadas algumas sugestões visando o prolongamento deste trabalho. viii
Capítulo 1 Conceitos Básicos Neste capítulo estudaremos algumas definições e resultados básicos que serão necessários no decorrer dos capítulos subsequentes. O leitor interessado em mais detalhes deve con- sultar[5,6,8,9,11]. 1.1 Grupos Seja G um conjunto não-vazio munido de uma operação binária (denominada produto) • : G × G → G Dizemos que (G, •) éumgrupo se • satisfaz: (a, b) 7→ a • b. (i) a • (b • c) =(a • b) • c, ∀a, b, c ∈ G (associatividade); (ii) ∃e ∈ G tal que a • e = e • a = a, ∀a ∈ G (elemento identidade); (iii) Dado a ∈ G, ∃a −1 ∈ G tal que a • a −1 = a −1 • a = e (elemento inverso). Se, além disso, • satisfaz: (iv) a • b = b • a, ∀a, b ∈ G (comutatividade) dizemos que (G, •) éum grupo abeliano ou comutativo. Sejam n ∈ N,n ≥ 2 e Zn = {0, 1,...,n − 1} o conjunto das classes de equivalências obtidas da relação mod n. Então (Zn, ⊕) é um grupo abeliano, onde ⊕ édefinida por ⊕ : Zn × Zn → Zn (a, b) 7→ a + b. 1
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Assim, S(v1,...,vn) =T (−a1, a2,.
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Grupo Ordem Par N o de Classes Nome
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Geradores de grupos para a Tabela A
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Referências Bibliográficas [1] G.
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