Eliete Pereira - LEPTEN - Universidade Federal de Santa Catarina

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 14onde d é a espessura da placa e α é o semi-ângulo do tronco de cone.Chandrashekhara e Muthanna (1978) propuseram valores de α segundo a razão d/a,apresentados na Tabela 2.1.Tabela 2.1 – Valores de α recomendados por Chandrashekhara e Muthanna (1978).d/ad/a < 2α40° ou menor2< d/a 450° ou maiorA equação de equilíbrio de forças determina que:F P b aa2 2=aπ( − ) , (2.2)onde a é o raio do furo do parafuso, b o raio da cabeça do parafuso, d a espessura da placae P a a pressão axial média (força axial dividida pela área de contato) da junta aparafusada.Geralmente o raio da cabeça do parafuso é dado em relação ao raio do furo do parafuso.No modelo simplificado de Fernlund (1961), P Fe é um polinômio de quarto grau, dadoem função do raio adimensional (λ = r/a), que determina a distribuição da pressão ao longoda área de contato, sendo dado por:( ) Feλ = λ + λ + λ + λ + . (2.3)4 3 2P A B C D EOs coeficientes A, B, C, D e E são determinadas pelas equações a seguir:F a215A = π a6 5 4 3 2, (2.4)− c + 2c + 5c − 20c + 25c − 14c− 34B = − (2 c + 1) A , (2.5)3C = 2 c( c + 2) A , (2.6)D2= − 4c A , (2.7)
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 153cE = − ( c − 4) A. (2.8)3Utilizando a equação do equilíbrio de forças, Equação (2.2), verifica-se que todos ostermos do polinômio são escritos em função de P a . Para tornar a distribuição de pressãoadimensional, Fernlund, a dividiu por P a . Desta forma, obtêm-se uma distribuição diferentepara cada junta aparafusada, de acordo com os parâmetros geométricos de cada uma, ouseja, esta distribuição é dependente da espessura da placa, do raio do furo do parafuso, doraio da cabeça do parafuso e do raio de contato.Como já comentado, Madhusudana et al. (1990) consideraram três distribuições depressão;linear parabólica e polinomial. A distribuição linear é dada por:PMLi1 rDLA⎛ ⎞= ⎜ − ⎟P ⎝ A a ⎠ , (2.9)aonde A=a/c e B=b/c e onde D L é calculado através de:DL=2 23( B − A )2 3( 1− 3A+ 2A). (2.10)A distribuição de pressão parabólica é dada pela equação:2P ⎡MPa2 1 ⎛ r ⎞ ⎤= DPA ⎢ −2 ⎜ ⎟ ⎥Pa⎢⎣ A ⎝ a ⎠ ⎥⎦ , (2.11)onde D p é obtida a partir de:2 B − ADp =21−A2 2( )2( ). (2.12)A distribuição de pressão polinomial é dada pela equação:a2 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 ⎛ ⎞ 30 1 2 3PMPor r r= x + x ⎜ ⎟ A + x ⎜ ⎟ A + x ⎜ ⎟ AP ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠, (2.13)sujeita às condições de contorno:
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