5 MODELO MATEMÁTICO 64é o parâmetro <strong>de</strong> posição, sendo que f(T) ≥ 0, r ≥ 0 ou γ, β >0, η >0, -∞ < γ < ∞. Quando oparâmetro <strong>de</strong> posição é igual a zero, a tem-se então a chamada distribuição <strong>de</strong> Weibull <strong>de</strong>dois parâmetros. A distribuição <strong>de</strong> Weibull po<strong>de</strong> ainda ser reduzida a um parâmetro, quandose atribui um valor a β. Logo, somente o parâmetro <strong>de</strong> escala precisa ser estimado, maspara isso é necessário ter uma estimativa muito boa e bem justificável para o valor <strong>de</strong> βempregado.A distribuição <strong>de</strong> Weibull po<strong>de</strong> ser utilizada para prever a distribuição <strong>de</strong> pressão <strong>de</strong>contato, pois esta po<strong>de</strong> ser relacionada à probabilida<strong>de</strong> dos pontos coloridos do filme Aestourarem (fim <strong>de</strong> vida) causando o tingimento do filme C (ver Figura 3.6). Isto representa aprobabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> ocorrer contato entre as placas da junta aparafusada ao longo <strong>de</strong> seu raio.No presente trabalho, a distribuição <strong>de</strong> pressão é ajustada à distribuição Weibull <strong>de</strong> doisparâmetros, o que é suficiente para gerar valores próximos aos dados experimentais.5.3 Correlação <strong>de</strong> Weibull Utilizada Neste Trabalho.Houve a necessida<strong>de</strong> <strong>de</strong> modificar a distribuição <strong>de</strong> Weibull, incluindo um parâmetroρ para que a integração da curva em relação à área na direção radial resultasse na forçalida pela célula <strong>de</strong> carga. A seguinte equação, baseada na distribuição <strong>de</strong> Weibull <strong>de</strong> doisparâmetros em função do raio da placa, foi empregada neste ajuste:ββ −1⎛ r ⎞−β ⎛ r ⎞⎜ ⎟⎝ η ⎠ρη η= ⎜ ⎟⎝ ⎠f ( r )e. (5.3)Para ajustar a correlação <strong>de</strong> Weibull à distribuição <strong>de</strong> pressão, utilizou-se o programachamado EES (Engineering Equation Solver). O programa procura os melhores valores <strong>de</strong>β, η e ρ até se alcançar o menor valor <strong>de</strong> χ 2 , calculado segundo a Equação (5.1). Essecritério também é utilizado por Coleman e Glen (1989).As Figura 5.7 a Figura 5.9 mostram como os parâmetros da correlação <strong>de</strong> Weibullinfluenciam a curva. A Figura 5.7 mostra que β contém a informação sobre a forma dacurva. Mantendo-se constantes os valores <strong>de</strong> ρ =10 e η =2 e variando o valor do parâmetroβ, têm-se as curvas apresentadas na Figura 5.7. Observa-se que valores pequenos doparâmetro β provocam um comportamento uniformemente <strong>de</strong>crescente na curva. À medidaque β aumenta, a curva apresenta comportamento crescente e <strong>de</strong>crescente, ou seja, comum ponto <strong>de</strong> máximo.
5 MODELO MATEMÁTICO 65Mantendo-se os parâmetros β =2 e ρ =10 constantes e variando o valor <strong>de</strong> η,observa-se, na Figura 5.8 que quando o valor <strong>de</strong> η é aumentado, a curva sofre umestreitamento e um <strong>de</strong>slocamento para esquerda, com valores crescentes do ponto <strong>de</strong>máximo. Quando os valores <strong>de</strong> β =2 e η =1,5 são fixos e se varia o valor <strong>de</strong> ρ, observa-se,pela Figura 5.9 que quanto maior o valor <strong>de</strong> ρ, mais a curva <strong>de</strong> <strong>de</strong>sloca para cima,aumentando o valor da sua integral ao longo do raio.4,03,53,0beta=0,5 βbeta=1 βbeta=2 βP [MPa]2,52,01,51,00,50,00 1 2 3 4 5 6 7r [cm]Figura 5.7 – Influência do valor <strong>de</strong> β na distribuição <strong>de</strong> Weibull.