Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...
Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...
Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Distribuţia</strong> <strong>Binomială</strong>: <strong>Modelare</strong> <strong>Statistică</strong>, <strong>Optimizare</strong> <strong>Numerică</strong>, <strong>cu</strong> Aplicaţii în Bioinformatică şi Biochimie<br />
Obţinute Blyth-Still-Cassella <strong>Optimizare</strong> probabilistică B_S_C [15], [16]<br />
prin OptiBin <strong>Optimizare</strong> numerică OptiBin [17]<br />
optimizare NewAlg <strong>Optimizare</strong> algoritmică OAB [18]<br />
* Conform http://l.academicdirect.org/Statistics/confidence_intervals/ ** Noi corecţii<br />
Două fapte se pot reţine aici. Primul, că Abraham WALD s-a năs<strong>cu</strong>t în Cluj în 1902, lo<strong>cu</strong>l<br />
de apariţie şi al prezentei cărţi, şi al doilea că chiar dacă nu a fost primul interval de încredere apărut<br />
în literatura de specialitate (Edwin Bidwell WILSON propunând intervalul ce-i poartă numele în<br />
1927), a rămas totuşi cel mai <strong>cu</strong>nos<strong>cu</strong>t şi cel mai utilizat.<br />
Alan AGRESTI (desemnat statisticianul anului în 2003 de către American Statitical<br />
Association) a propus în 1988 intervalul de încredere ce-i poartă numele (Agresti-Coull). Dacă<br />
intervalul Wald este cel mai popular, atunci intervalele Wilson şi Agresti-Coull sunt cele mai<br />
reuşite estimări ale intervalului de încredere pentru distribuţia binomială bazate pe aproximaţia la<br />
normalitate.<br />
În cal<strong>cu</strong>lele aproximative pe lângă α definit ca prag de semnificaţie sau probabilitate de eşec<br />
(şi frecvent ales ca 5%, 1%, 0.5% şi 0.1%) se mai foloseşte şi z1-α/2 notat mai simplu z şi care<br />
reprezintă percentila de probabilitate 1-α/2 a distribuţiei normale standard N(0,1).<br />
Astfel, z este dat de formula:<br />
2<br />
∞<br />
1 2<br />
∫<br />
π z<br />
e<br />
−x<br />
/ 2<br />
dx<br />
31(157)<br />
= 1-α/2<br />
Funcţiile bazate pe aproximaţia binomială folosesc pentru cal<strong>cu</strong>l una dintre distribuţiile Beta<br />
sau Fisher. Deoarece acestea sunt legate între ele o dis<strong>cu</strong>tăm numai pe prima.<br />
Funcţia de probabilitate a distribuţiei Beta este dată de (unde a şi b sunt parametrii liberi):<br />
PBeta(x,a,b) =<br />
−1<br />
a<br />
( 1−<br />
x)<br />
x<br />
B(<br />
a,<br />
b)<br />
b −1<br />
, B(a,b) =<br />
Γ(<br />
a)<br />
Γ(<br />
b)<br />
Γ(<br />
a + b)<br />
∞<br />
, Γ(c) = ∫ t<br />
0<br />
e<br />
z−1<br />
−t<br />
Funcţia erf(·) numită funcţia de eroare este întâlnită în integrarea distribuţiei normale. Ea<br />
este o funcţie întreagă (aceasta însemnând că este definită în toate punctele sale finite). Este dată de<br />
formula:<br />
z<br />
2 2<br />
t<br />
dt<br />
erf(x) = ∫ −<br />
e<br />
π<br />
[15] Blyth CR, Still HA. Binomial confidence intervals. Journal of the American Statistical<br />
Association 1983;78:108-116.<br />
[16] Casella G. Refining binomial confidence intervals. The Canadian Journal of Statistics<br />
1986;14(2):113-129.<br />
[17] Bolboacă SD, Jäntschi L. Optimized Confidence Intervals for Binomial Distributed Samples.<br />
International Journal of Pure and Applied Mathematics 2007;40(3):in press.<br />
[18] Jäntschi L, Bolboacă SD. How to Asses Dose-Response Study Outcome: a Statistical<br />
Approach., Recent Advances in Synthesys & Chemical Biology 2007;VI:P36.<br />
0<br />
dt
Change language