Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...

Lorentz JÄNTSCHI (principal investigator) & Sorana D. BOLBOACĂ (co-investigator)
Intervalele de încredere Blyth-Still-Casella
÷ Formule matematice:
CIB_S_C(X,m) = (Xi,Xs)
Xi = CIBetaC_L(X,m,0,0,1) pentru α := α1, Xi = CIBetaC_U(X,m,0,0,1) pentru α := α2
unde α1 + α2 ≤ α, α1 + α2 = max.
÷ Algoritmi de calcul: N/A
Intervalele de încredere OptiBin
Intervalele de încredere OptiBin se obţin prin optimizare pentru fiecare n şi α pentru întreg
domeniul lui X = 0..n pornind de la o serie de puncte de start obţinute din calculul aproximativ
folosind metodele descrise mai sus.
÷ Formule matematice:
CI0_SET = CI0_ROUND ∪ CI0_TRUNC
[·] = funcţia parte întreagă, (·) funcţia rotunjire la cel mai apropiat întreg
CI0_TRUNC = {CISetT_M | M ∈ Methods}, CISetT_M = {[m·CIM(X,m)] | X = 0..m}
CI0_ROUND = {CISetR_M | M ∈ Methods}, CISetR_M = {(m·CIM(X,m)) | X = 0..m}
Methods = {"BetaC00", "BetaC01", "BetaC10", "BetaC11", "BetaCJ0", "BetaCJ1", "BetaCJ2",
"BetaCJA", "Logit_N", "Logit_C", "A_C_N", "Wilson_N", "Wald_N", "ArcS_N", "ArcS_C",
"ArcS_D", „ArcS_E”}
CIOptimized = {Optimize(ci) | ci ∈ CI0_SET}, CIOptiBin = {ci | Best(ci) = min., ci ∈ CIOptimized}
Optimize(ci) = algoritm de optimizare parametrizat de o dublă triangulaţie care minimizează
folosind funcţia obiectiv Best(·)
m
1/
8
8 ⎞
∑ exp_ ci
⎟
i=
0
⎠
⎛
Best(ci) = ⎜ ( err ( X,
m)
− α)
÷ Algoritmi de calcul:
⎝
P
B
( m,
X,
Y)
, exp_errci(X,m) = ∑P
B ( m,
X,
Y)
+ ∑P
m!
=
Y!
( m −
42(157)
X
Y)!
Y
X−1
Y=
0
( m − X)
m
m
m−
Y
m
B
Y=
X+
1
( m,
X,
Y)