Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...

Lorentz JÄNTSCHI (principal investigator) & Sorana D. BOLBOACĂ (co-investigator)
÷ Metoda optimizată OptiBin obţine performanţa maximă la toate criteriile de clasificare (poziţia
1 peste tot). Pe lângă faptul că era de aşteptat acest fapt (valorile capetelor intervalelor de
încredere fiind obţinute prin optimizare pornind ca puncte de start de la valorile calculate cu
toate celelalte metode, incluzând cele comparate), se poate observa că reprezintă o alternativă
reală şi validă metodelor de calcul aproximativ prin formule exacte. Mai precis, ceea ce scoate
în evidenţă Tabelul 14, pe lângă faptul că metoda OptiBin reprezintă o soluţie consistentă pe
întreg domeniul de valori ale lui m = 3..102, mai arată că metoda de calcul exact pornind de la
valori aproximative este alternativa mai bună decât orice metodă de calcul aproximativ prin
formule exacte.
÷ Metoda BetaCJA este o ajustare de succes a metodelor de calcul bazate pe aproximaţia
binomială (BetaCJ0 - Jeffreys, BetaC01 - Clopper-Pearson, BetaC11 - Bayes), pe intervalul
investigat (m=3..102) fiind întrecută doar de Logit_C (corecţia la continuitate a metodei Logit).
÷ Metoda BetaCJA îmbunătăţeşte net metodele BetaC11 şi BetaCJ0 chiar dacă la limită ea cade
peste acestea (ceea ce se poate verifica uşor pornind de la formulele de definiţie):
BetaCJA(
X,
m)
X 0,
m
⎯ ⎯
→
2X →m
⎯ →BetaC11(
X,
m)
, BetaCJA(
X,
m)
⎯⎯⎯→BetaCJ0( X,
m)
÷ În ce priveşte metodele cu formulă exactă, este de aşteptat ca metoda Logit_C să funcţioneze
bine pentru valori mici ale lui m (fiind o metodă bazată pe distribuţia log-normală) şi să
funcţioneze mai puţin eficient în rest. Suspectând acest fapt, s-a efectuat comparaţia cu BetaCJA
pentru domeniul de valori ale lui m=30..129. Rezultatele comparaţiei sunt redate în Tabelul 15.
Tabelul 15. Clasificarea metodelor BetaCJA şi Logit_C pentru m = 30..129
30..129 Logit_C BetaCJA Cea mai bună
AiOE0(·.·,0.05,·) 0.033 0.012 BetaCJA
AiOE1(·.·,0.05,·) 0.112 0.156 Logit_C
SdOE0(·.·,0.05,·) 0.977 0.968 BetaCJA
SdOE1(·.·,0.05,·) 1.273 1.261 BetaCJA
IdOE0(·.·,0.05,·) 0.980 0.972 BetaCJA
IdOE1(·.·,0.05,·) 1.277 1.271 BetaCJA
IiOE0(·.·,0.05,·) 0.704 0.703 BetaCJA
IiOE1(·.·,0.05,·) 0.810 0.839 Logit_C
AdOE0(·.·,0.05,·) 0.700 0.705 Logit_C
AdOE1(·.·,0.05,·) 0.824 0.828 Logit_C
S8OE0(·.·,0.05,·) 2.034 2.108 Logit_C
S8OE1(·.·,0.05,·) 3.195 3.198 Logit_C
Cumulat 6 apariţii 6 apariţii Indecis
Datele din Tabelul 15 confirmă ipoteza emisă anterior că metoda BetaCJA îşi îmbunătăţeşte
performanţa odată cu creşterea lui m (pentru m = 30..129 şi α = 5% conform cu criteriile de
comparare folosite fiind acum egală în performanţe cu Logit_C). Ea produce şi cele mai mici
74(157)