Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...

Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu Aplicaţii în Bioinformatică şi Biochimie
3 LRAC0(X,m,Y,n)
4 LRAC1(X,m,Y,n)
⎛ X Y 1⎞
ACType1 ⎜
X,m,Y,n, ⋅ ⋅ ⎟
m n 4⎟
⎝ ⎠
⎛ X+ 1 Y+ 1 1⎞
ACType1 ⎜
X,m,Y,n, ⋅ ⋅ ⎟
m n 4⎟
⎝ ⎠
⎛ X+ 2 Y+ 2 1⎞
5 LRAC2(X,m,Y,n) ACType1 ⎜
X,m,Y,n, ⋅ ⋅ ⎟
m n 4⎟
⎝ ⎠
► Următoarele metode de evaluare au fost folosite pentru compararea rezultatelor metodelor de
calcul al intervalului de încredere pentru funcţia LR:
Nume Metoda Formula
AvErr Av(Err)
StdDev StdDev(Err)
AvAD AvAD(Err)
AvADI AvADI(Err)
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
83(157)
Err(X, Y, m, n)
(m −1)(n −1)
m−1 n−1 1/2
⎛ 2 ⎞
⎜∑∑( Err(X, Y, m, n) − AvErr)
⎟
X= 1 Y= 1 ⎜ ⎟
⎜ (m −1)(n −1) −1
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
Err(X, Y, m, n) − AvErr
(m −1)(n −1) −1
Err(X, Y, m, n) −100⋅α (m −1)(n −1)
m−1 n−1 1/2
⎛ 2 ⎞
⎜∑∑( Err(X, Y, m, n) −100⋅α) ⎟
X= 1 Y= 1 ⎜ ⎟
DevI DevI(Err)
⎜ (m −1)(n −1)
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
► Funcţia Err(·,·,·,·) cumulează erori experimentale folosind distribuţia binomială univariată pentru
generarea distribuţiei binomiale bivariate:
Ξ m- Ξ
m! ⎛X⎞ ⎛ X ⎞
dBin(m,X, Ξ) := ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜1-⎟
Ξ!(m −Ξ)! ⎝m⎠ ⎝ m ⎠
Ψ n- Ψ
n! ⎛Y⎞ ⎛ Y ⎞
dBin(n,Y, Ψ) := ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜1-⎟
Ψ!(n −Ψ)! ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠
Notând capetele intervalului de încredere pentru funcţia LR prin (LRL, LRU) - şi aici nota bene
LRL şi LRU sunt funcţii date de una din metodele de calcul al intervalului de încredere (1-5 în
tabelul de mai sus), expresia pentru Err(X,m,Y,n) este:
∑ ∑
dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ+ ) dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ)
LRL( ΞΨ , ,m,n) LRU( ΞΨ , ,m,n)
> LR(X,Y,m,n) < LR(X,Y,m,n)
m−1 n−1 ∑∑
Ξ= 1 Ψ= 1
dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ)