Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu ...

Distribuţia Binomială: Modelare Statistică, Optimizare Numerică, cu Aplicaţii în Bioinformatică şi Biochimie
AvErr Av(Err)
StdDev StdDev(Err)
AvAD AvAD(Err)
AvADI AvADI(Err)
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
89(157)
Err(X, Y, m, n)
(m −1)(n −1)
m−1 n−1 1/2
⎛ 2 ⎞
⎜∑∑( Err(X, Y, m, n) − AvErr)
⎟
X= 1 Y= 1 ⎜ ⎟
⎜ (m −1)(n −1) −1
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
m−1 n−1 ∑∑
X= 1 Y= 1
Err(X, Y, m, n) − AvErr
(m −1)(n −1) −1
Err(X, Y, m, n) −100⋅α (m −1)(n −1)
m−1 n−1 1/2
⎛ 2 ⎞
⎜∑∑( Err(X,Y,m,n) −100⋅α) ⎟
X= 1 Y= 1 ⎜ ⎟
DevI DevI(Err)
⎜ (m −1)(n −1)
⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
► Funcţia Err(·,·,·,·) cumulează erori experimentale folosind distribuţia binomială univariată pentru
generarea distribuţiei binomiale bivariate. Notând capetele intervalului de încredere pentru funcţia
ER prin (ERL, ERU) - şi aici nota bene ERL şi ERU sunt funcţii date de una din metodele de calcul
al intervalului de încredere (1-6 în tabelul de mai sus), funcţia Err(X,m,Y,n) se calculează din:
Ξ m- Ξ
m! ⎛X⎞ ⎛ X ⎞
dBin(m,X, Ξ) := ⋅⎜ ⎟ ⋅⎜1-⎟
Ξ!(m −Ξ)! ⎝m⎠ ⎝ m ⎠
Ψ n- Ψ
n! ⎛Y⎞ dBin(n,Y, Ψ) := ⋅⎜ ⎟
Ψ!(n −Ψ)! ⎝ n ⎠
⎛ Y ⎞
⋅⎜1-⎟
⎝ n ⎠
dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ+ ) dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ)
∑ ∑
ERL( ΞΨ , ,m,n) ERU( ΞΨ , ,m,n)
> ER(X,Y,m,n) < ER(X,Y,m,n)
m−1 n−1 ∑∑
Ξ= 1 Ψ= 1
dBin(m,X, Ξ⋅ ) dBin(n,Y, Ψ)
► Următorul tabel conţine reprezentările grafice ale intervalelor de încredere (stânga - limita
inferioară, centru - valoarea expresiei excesului de risc, dreapta - limita superioară) obţinute cu
metodele ERBinomialC (prima linie din tabel) şi ERAC (a doua linie din tabel):