ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ - Все форумы для проектировщиков

23. Обработка результатов равноточных измерений
одной величины
Положим, что некоторая величина, истинное значение которой
равно X, измерена #Ш»аз; в результате измерений получены
значения x l
,x 2t
..,x ft
, «wSo/Дные от систематических ошибок.
Случайные ошибки результатов измерений
ЗЦ^-Х;
откуда
Д„=х я
-Х.
Суммируя левые и правые части этих выражений, находим
п п
Последнее слагаемое при большом числе п на основании
четвертого свойства случайных ошибок стремится к нулю, поэтому
+ е
Х ^ И =
* ' >+*+ £ 2+" + * + Е « =
/-Д (56)
п п п
где х - приближенное значение измеряемой величины; £, - уклонение
х, от х\ т.е. е, =х, -дг',1 = 1,2,...,л;я - число измерений.
Формула (56) показывает, что вероятнейшим, т.е. наиболее надежным,
значением является средиее арифметическое х (арифметическая
середина) из результатов равноточных измерений.
Для определения средней квадратической ошибки арифметической
середины воспользуемся формулой (48). Для большей
наглядности перепишем формулу (56) в виде выражения
Очевидно*
Эх, dx t
п п п
дх п
п
Для равноточных измерений
m e m
- ># = m^ =т^> поэтому
74