ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ - Все форумы для проектировщиков

M = TJnm 2 Jn 2 =m, l4n. (57)
Следовательно, точность среднего арифметического возрастает
с увеличением числа измерений п , но при п-15-20 преобладающее
влияние на величину М будут оказывать остаточные
систематические ошибки, поэтому практически выполнять более
15-20 измерений нецелесообразно. Для существенного повышения
точности результатов измерений необходимо использовать
более точные приборы, более совершенную методику измерений
и т.п.
Для определения входящей в формулу (57) средней квадратической
ошибки т х
одного измерения в формуле Гаусса(47)
выразим [Д 2 ] через [и 2 ], где v t
= х, - х - отклонения измеренной
величины от арифметической средины х. Подставляя в
A f
= x t
- X вместо x t
его значение x t
- х + V,, находим
Д,з= x-X~v r
Возведя в квадрат левые и правые части, после суммирования
имеем
[А 2 ]=П{Х-Х) 2 +[V 2 ]-2(X-X)[V]. (58)
Суммируя левые и правые части выражений
v l
=x i
- х;
v 2
-x 2
- х\
получаем
* •»
Ч =**"*»
М=М-дх.
Подставляя вместо х его значение из (56), имеем
л
т.е. сумма отклонений V равна нулю при любом числе измерений
(первое свойство ошибок V ). Если при определении среднего
арифметического х имеется ошибка округления
После деления левой и правой части равенства (58) на и получаем
[A 2 ]fn = (x-X) 2 +[v 2 ]!n.
75