ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ - Все форумы для проектировщиков

результатов измерений величин, функционально связанных между
собой. При этом число измерений п делают больше, чем
необходимо для определения к неизвестных.
Результаты измерений содержат неизбежные ошибки, поэтому
измеряемая величина получит несколько различающихся
между собой значений. Кроме того, результаты измерений не
будут удовлетворять возникающим в сети геометрическим условиям,
например, сумма измеренных в плоском треугольнике углов
будет отличаться от 180° и т.п.
Устранение многозначности решения задачи и удовлетворение
геометрических условий в сетях достигается в процессе
уравнивания по методу наименьших квадратов (МНК), согласно
которому в измеренные величины вводят поправки V i
, удовлетворяющие
условию \pv ]= min для равноточных и (/?uu]=min
для неравноточных измерений. Соблюдение этих условий, как
теоретически доказано К.Ф. Гауссом и А.А. Макаровым, приводит
к наилучшим оценкам определяемых величин.
Кроме того, наличие избыточных измерений в количестве
r-n-к позволяет выполнить контроль измерений и сделать оценку
их точности. Доказано, что в среднем отношение веса Р уравненного
к весу р неуравненного результата определяется формулой
Р1р = п1к>\.
Уравнивание выполняют двумя основными способами: параметрическим
и коррелатным. В параметрическом способе непосредственно
определяют уравненные значения неизвестных -
параметров, а в коррелатном - сначала находят уравненные коррелаты,
а по иим с помощью функций - неизвестные. Оба способа
дают одни и те же результаты, поэтому выбор метода уравнивания
в основном определяется наименьшим объемом вычислений,
необходимых для его реализации. Кроме двух основных
способов имеются комбинированные, сочетающие достоинства
одного и другого.
Классическая теория МНК рассматривает независимые, некоррелированные
результаты измерений. В настоящее время
МНК распространен и на коррелированные измерения.
87