Nr 444, maj 1992 - Znak

102 JAN ANDRZEJ KLOCZOWSKI OPniczo niedost'rpny dla naszych zmyslow. Wektor taki przedstawia s tanukladu kwantowego. Ukladem kwantowym moze bye atom lubelektron, ale atom lub elektron mog~ znajdowae si'r w rMnych stanach, naprzyklad mog~ bye zdolne do wyemitowania mniejszej lub wi'rkszej liczbykwantow energii. To wlasnie stan ukladu kwantowego reprezentuje wektorb~~cy elementem przestrzeni Hilberta. Gdyby jednak na tym poprzestac,mielibysmy, bye moze pi'rkn~ ale nieweryfikowaln~, fikck Fizyka musiostatecznie sprawdzac si'r w doswiadczeniach. Wyniki doswiadczen, czyliwyniki pomiarow, zawsze wyrazaj~ sit; przy pomocy liczb. W jaki wi~sposob z przestrzeni Hilberta wycisn~e liczby, ktore moina by zinterpretowaejako wyniki pomiarow i porownac je z tym, co rzeczywisciemierzy si'r w laboratoriach?Matematyka zna odpowiedz na to pytanie. Trzeba mianowicie wpmwadzienow~ przestrzen. Tym razem nie b'rdzie si'r ona sk!adac aniz punktow, ani z wektorow, lecz z pewnych przemyslnie u!ozonych tablicliczbowych, ktore nosz~ nazw'r 0 per a tor ow. Cal~ zas przestrzen nazywasi'r algebr~operatorow. Nazwy te brzmi'l tajemniczo, ale kryj'lw sobie scisle zdefiniowan~ trdc, ktora - jak za chwil'r zobaczymy- w pelni usprawiedliwia nazw'r "operator".Otoi operator jest tak skonstruowany, ze moina nim "zadzialae" nawektor z przestrzeni Hilberta. Zadziatae, to znaczy wykonac pewn~matematyczn~ operacj'r (czyli dzialanie, w podobnym sensie, w jakimdzialaniarni s~ dodawanie lub mnoienie liczb przez siebie). W wynikuzadzialania operatorem na wektor otrzymuje si'r liczb'r lub liczby.Jest to czysta matematyka, ale sprobujmy przetlumaczyc j~ na fizyk'r(czyJi nadac jej flZycznll interpretacjt;). Wektor w przestrzeni Hilbertaprzedstawia stan ukladu kwantowego. Azeby wykonac pomiar jakiejswlasnosci ukladu (fizycy niekiedy mowi~: "pomiar nad ukladem"), znajduj~cegosi'r w tym stanie, naleiy uklad doprowadzic do oddzialywaniaz przyrz~dem pomiarowym. W matematycznej strukturze odpowiada tozadzialani u na wektor z przestrzeni Hilberta operatorem. Niektore operatoryodpowiadaj~ pomiarom energii, inne - polozenia lub. pt;du, jeszczeinne - innych wielkoSci fizycznych. Zadzialanie na wektor operatoremprodukuje liczby czyli oczekiwane wyniki porniarow. Moina je terazporownac z wynikami rzeczywistych doswiadczen.I tu czeka nas niespodzianka, tak jak czekala na zdziwionych odkrywcowmechaniki kwantowej. Sp~ro czasu uplyn'rlo, zanim udalo si'r wszystkopoukladac w spojn~ interpretacyjnie calose. Wynik dzialania operatorana wektor z przestrzeni Hilberta niekiedy daje jedn~ liczb'r, ale na ogol- wiele liczb, ktore nie przepowiadaj~ jednoznacznie, jaki wynik otrzymasi'r z porniaru, lecz okreslaj~ prawdopod obienstwo danego wynikupomiarowego. Chcemy, na przyklad, okrdlic polozenie elektronu; nawetjezeli rachunki pokaz~, ie z najwi'rkszym prawdopodobienstwem znajdujesi'r on tam, gdzie ustawiony jest przyrz~d pomiarowy, to wedle mechanikikwantowej istnieje pewne, choc bardzo male, prawdopodobienstwo, ze