Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.2 Gyration Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
Da die Richtung der Lorentzkraft vom Ladungsvorzeichen abhängt, ist die Umlaufrichtung
für positiv und negativ geladene Teilchen entgegengesetzt. Hierbei ist der
Mittelpunkt dieser Gyration das im folgenden beschriebene Führungszentrum (engl.
guiding centre). Für die Kreisfrequenz der Gyration ergibt sich aus dem Larmorradius
ω B = v ⊥
= |q|B
r L m . (2.7)
Die Bewegung des Teilchens ist somit, für v ‖ ≠ 0, eine Spiralbahn um eine Führungsfeld-line
(vgl. Abb. 1(b)).
(a) Geschlossene Kreisbahn der Gyration
von Elektronen und Ionen; v ‖ = 0
(b) Orientierung der Gyration von Elektronen und Ionen
in einem homogenen konstanten Magnetfeld; v ‖ ≠ 0.
Prinzip der Führungs-feld-line (Quelle (übersetzt): [4])
Abbildung 2.1: Gyrationsbewegung
Die Newtonsche Bewegungsgleichung der Gyration ist analytsich lösbar. Hierzu betrachtet
man ein kartesisches Koordinatensystem, dessen z-Komponente in Richtung
des Magnetfeldes zeigt, somit ⃗ B = (0, 0, B z ) ist. Es ergibt sich für Gleichung (2.2)
in Koordinatenschreibweise folgendes Gleichungssystem
˙v x
= + q m v yB z
˙v y
= − q m v xB z
˙v z = 0 . (2.8)
Durch Kombination der ersten beiden Gleichungen erhält man die Gleichung eines
harmonischen Oszillators
¨v x = −
( ) 2 ( ) 2 qBz
v x = −ωB 2 m
v qBz
x (2.9) ¨v y = − v y = −ωB 2 m
v y , (2.10)
hierbei ist die Frequenz des Oszillators, die im vorhinein bestimmte Gyro-kreisfrequenz.
Die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichungen haben die Form
v x = v ⊥ cos (Ωt + φ 0 ) v y = −v ⊥ sin (Ωt + φ 0 )
mit Ω als Gyrofrequenz Ω = +ω B für Ionen und Ω = −ω B für Elektronen, φ 0 ist die
initialisierende Phase.
Die durch die Lorentzkraft hervorgerufene Gyration eines geladenen Teilchens in
einem Magnetfeld ist elementar, jede weitere Beschreibung von Bewegungen in elektromagnetischen
Feldern hat als Grundlage die Gyration des Teilchens um eine
Führungs-feld-line (siehe auch W.H. Kegel [15]).
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