Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.3 Driftbewegungen Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
Führt man nun die schon oben beschriebene Koordinatentransformation ein, so
erhält man ¨v x = v x ∓Ėx/ω B B z . Somit ist die Gyrationsbewegung mit einer Polarisationsdrift
überlagert. Für die Geschwindigkeit dieser Polarisationsdrift gilt allgemein
⃗v PD = ± 1
ω B
˙⃗E
B , (2.38)
sie ist in Richtung des elektrischen Feldes gerichtet, gleichzeitig findet noch eine
ambipolare Drift im elektrischen Feld statt.
2.3.2.4 Adiabatische Invarianten
Aus der Mechanik ist bekannt, dass bei einer periodischen Bewegung, zusätzlich zu
den Erhaltungsgrößen Energie, Impuls und Drehimpuls, weitere Invarianten der Bewegung
vorhanden sind. Somit die Größen nicht mehr konstant bleiben sondern nur
noch im Sinne der verschiedenen Ordnungen der Störungstheorie konstant sind. So
bleiben die einzelnen Größen nur noch im Sinne einer Betrachtungsweise konstant.
Zunächst betrachtet man das Wirkungsintegral um im folgenden mit Hilfe der adiabatischen
Invarianten die Periodizität von Bewegungen der Teilchen zu beschreiben.
Für das Wirkungsintegral gilt ∮
I = p dq (2.39)
wobei q eine verallgemeinerte Koordinate und p der zugeordnete Impuls ist. Das
Integral ist über die Periode der Bewegung auszuführen. Diese Invarianten haben
die Dimension einer Wirkung. Die Definition durch Gleichung (2.39) hat den Vorteil,
dass sie auch bei kleinen Störungen der Periodizität unbeeinflusst bleibt. Eine kleine
Störung ist in diesem System derart zu sehen, dass ein Teilchen nach einem Umlauf
nicht mehr an den selben Ort zurückkehrt. Die Invariante wird dann als adiabatische
Invariante des Systems bezeichnet.
Abbildung 2.9: Bewegung eines Teilchens
im magnetischen Spiegel (Quelle
(geändert): [13])
∮
p dq =
∫ 2π
0
mω B r 2 L dΦ = 4π m q
Dieses System lässt sich nun auf die Bewegung
eines Teilchens im Magnetfeld übertragen.
Wenn man unter der periodischen
Bewegung des Teilchens die Kreisbahn versteht,
welche ein gyrierendes Teilchen ausführt,
so bedeutet eine Störung, dass ∇B ≪
B/r L . Dann kann man als verallgemeinerte
Koordinate die Winkelkoordinate der Gyrationsbewegung
wählen und der zugehörige
Impuls ist der senkrechte Drehimpuls
des Teilchens. Es ergibt sich somit auf der
Kreisbahn
mv 2 ⊥
2B = 4πm q µ . (2.40)
Für ein festes m/q ist somit das magnetische Moment µ eine adiabatische Invariante
der Bewegung. Man bezeichnet µ auch als die erste adiabatische Invariante.
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