Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)
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Form<strong>el</strong>n, Tab<strong>el</strong>len, Erläuterungen<br />
A Form<strong>el</strong>n, Tab<strong>el</strong>len, Erläuterungen<br />
A.1 Maxw<strong>el</strong>lsche Gleichungen<br />
Die <strong>in</strong> dieser Arbeit betrachteten F<strong>el</strong>der unterliegen den Maxw<strong>el</strong>lschen Gleichungen<br />
rotE = − 1 ∂B<br />
c ∂t ,<br />
divB = 0 ,<br />
rotB = 1 ∂E<br />
c ∂t + 4π c j ,<br />
divE = 4πρ .<br />
(A.1)<br />
(A.2)<br />
(A.3)<br />
(A.4)<br />
Hierbei ist j die Stromdichte und ρ die Ladungsdichte. E und B lassen sich durch<br />
e<strong>in</strong> Vektorpotential A und e<strong>in</strong> skalares Potential Φ darst<strong>el</strong>len, die zusammen e<strong>in</strong>en<br />
Vierervektor, das Viererpotential bilden<br />
B = rotA<br />
E = − 1 ∂A<br />
c ∂t − gradΦ.<br />
(A.5)<br />
(A.6)<br />
A.2 Zeitkonstanten der Bewegungen <strong>in</strong> W<strong>el</strong>traumplasmen<br />
Teilchenart Protonen<br />
Energie 0.6 eV 20 keV 20 MeV<br />
Abstand 3 R E 4 R E 1.3 R E<br />
Periode Gyration 0.1 s 0.1 s 5 ms<br />
Periode Oszillation 2 h 1 m<strong>in</strong> 0.5 s<br />
Periode Drift 45 a 9 h 2 m<strong>in</strong><br />
Tab<strong>el</strong>le A.1: Vergleich der Gyration-, Oszillation- und Driftperioden (Qu<strong>el</strong>le: [30])<br />
Die Zeitkonstanten beziehen sich hierbei auf die <strong>in</strong>ner<strong>magn</strong>etosphärischen Bed<strong>in</strong>gungen,<br />
dieses kommt im Schalenparameter (Abstand der F<strong>el</strong>dl<strong>in</strong>ie vom Erdmitt<strong>el</strong>punkt)<br />
zum Ausdruck. Um an dieser St<strong>el</strong>le, die Betrachtungen nicht unnötig zu<br />
verkomplizieren, wird an dieser St<strong>el</strong>le der Abstand der F<strong>el</strong>dl<strong>in</strong>ie direkt <strong>in</strong> Erdradien<br />
(R E ≈ 6378 km) und somit von e<strong>in</strong>er äquatorialen Sicht aus angegeben.<br />
A.3 Erläuterung: MATLAB/MEX<br />
MEX-Dateien s<strong>in</strong>d von MATLAB r○ aufrufbare C/C++ oder FORTRAN Subrout<strong>in</strong>en<br />
die vom mex-Compiler unter W<strong>in</strong>dows als DLL (Dynamic L<strong>in</strong>k Libraries) erst<strong>el</strong>lt<br />
werden. Der Vorteil dieser Art der Umsetzung ist, dass man <strong>in</strong> MATLAB auf große<br />
FORTRAN bzw. C/C++ Libraries zurückgreifen kann, ohne erneut e<strong>in</strong>en MAT-<br />
LAB r○ m-File zu generieren. Zur Realsisierung von MEX-Dateien ist im MATLAB r○ -<br />
System das Kommando mex vorgesehen. Dieses ist <strong>in</strong> der Lage, aus C oder C++<br />
bzw. Fortran Code die DLL’s zu erst<strong>el</strong>len.<br />
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