Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

3.5 Geschwindigkeitskriterium Numerische Beschreibung der Bewegung
ODE-Solver“, so erhält man keine geschlossene Kreisbahn sondern je nach Güte des
”
Verfahrens einen mehr oder weniger dicken Kreisrand. Dieses lässt sich besonders
eindrucksvoll darstellen, wenn man in MATLAB r○ die Funktion Zoom in verwendet
und ein kleines Stück des Kreisrandes sehr groß betrachtet. Dieses ist in Abb. 3.8
dargestellt.
Abbildung 3.8: Genauigkeit der ODE Verfahren; Gyration eines geladenen Teilchens mit
einer Ausschnittsvergrößerung von einem Segment der Größe 5 · 10 −4 × 5 · 10 −4 , dabei
wurde die Standardeinstellung der relativen Toleranz gewählt
Man erkennt, dass die einzelnen Verfahren durchaus große Unterschiede aufweisen,
im Mittel liegt die Breite des Kreisrandes bei 2 · 10 −3 . Dieses ist im Rahmen des
Standardwertes für die relative Toleranz der ”
ODE-Solver“ zu verstehen. Aber gerade
diese macht das Verfahren ja auch wie oben gezeigt langsam. Will man eine
höhere Genauigkeit erreichen, so muss man die relative Toleranz verändern. Dieses
geht jedoch auf Kosten der Simulationsgeschwindigkeit. Durch die Breite des Bandes
ist aber gerade zu erklären, warum der Versatz des Führungszentums im Mittel mit
den spezialisierten Solvern vergleichbar ist. Wenn der Gyrationsradius schwankt, so
wird er mal Werte annehmen, die größer bzw. kleiner dem Theoriewert sind, somit
weicht auch die Berechnung des Führungszentrums ab, diese Abweichungen heben
sich allerdings im Mittel gerade auf.
Da in dieser Arbeit die physikalischen Prozesse und eine Verdeutlichung dieser im
Vordergrund stehen, werden im folgenden zur Entwicklung der Visualisierung der
Teilchenbahnen unter MATLAB r○ die in Abschnitt 3.4 beschriebenen Verfahren verwendet.
Diese erlauben eine schnelle und annähernd der Theorie entsprechende graphische
Darstellung der Teilchenbahnen (die berechneten Abweichungen liegen bei
einer graphischen Darstellung in MATLAB r○ gerade bei einem drittel der Linenbreite
35