Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

4.2 Mathematische Umsetzung Visualisierung in MATLAB
dvdt = [ v(4,:)
v(5,:)
v(6,:)
charge/mass*( E(1) +(v(5,:).*B(3) -v(6,:).*B(2)) )
charge/mass*( E(2) +(v(6,:).*B(1) -v(4,:).*B(3)) )
charge/mass*( E(3) +(v(4,:).*B(2) -v(5,:).*B(1)) )
];
ausdrücken. Hierbei bilden die letzten drei Elemente die Analogie zu Gleichung
(3.1), die einzelnen Komponenten des elektrischen Feldes und das Kreuzprodukt des
Geschwindigkeitsvektors und der Magnetfeldkomponenten. Die Zahlen 1, 2 und 3
stehen jeweils für die Komponenten x, y und z des Vektors. Bei dem Geschwindigkeitsvektor
v sind die ersten drei Komponenten v(1:3,:) der Ort und die letzten
drei Komponenten v(4:6,:) die Geschwindigkeiten in die einzelnen Richtungen.
Die Gesamtgeschwindigkeit ergibt sich dann aus der Vektorsumme der letzten drei
Komponenten.
Das magnetische Feld B sowie des elektrische Feld E sind abhängig von der Wahl im
GUI. Die Felder jeweils nur in eine Raumrichtung werden durch
B = B0*[strength 0 0];
E = E0*[strength 0 0];
dargestellt, wobei die Position der Variablen strength mit der Raumrichtung verknüpft
ist. Weitere Feldstrukturen werden durch Überführung der einzelnen Komponenten
in eine kartesische Schreibweise ausgedrückt. Im folgenden sollen die einzelnen
Feldstrukturen dargestellt werden, die dem GUI zugrunde liegen.
Das dBz/dy-Feld wird durch eine zusätzliche Komponente in der z-Richtung beschrieben,
welche von dem Wert y abhängig ist. Dabei ergibt sich der Vektor des
Magnetfeldes zu
B = B0*[0 0 1+value*strength*y];
Für das Toroidal Feld (siehe Magnetic Field of Toroid by Hyperphysics [12])werden
die Toroidal Koordinaten in kartesische Koordinaten umgerechnet (siehe mathworld
[37], [4] Section C, Toroidal Systems) somit gilt
R = sqrt(x^2+y^2); cosphi = x/R; sinphi = y/R;
B = B0*R0/R*[-sinphi cosphi 0]*strength;
Für die Simulation eines Tokamaks (Magnetkäfig) werden drei sich überlagernde
Magnetfelder benötigt. Zunächst ein ringförmiges Feld, des weiteren ein Feld, welches
durch den Stromfluss innerhalb des Ringes erzeugt wird. In diesem kombinierten Feld
laufen die Feldlinien dann schraubenförmig um. So wird eine Verdrillung erzeugt,
die die Teilchen innerhalb des beschriebenen Ringes hält. Ein drittes vertikales Feld
fixiert die Lage des Stroms (Geometrie eines Tokamak’s siehe Abb. 4.2). Damit ergibt
sich für die Beschreibung in kartesischen Koordinaten (Grundlage Transformation
der Toroidal Koordinaten) folgende Darstellung 19
19 siehe auch Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (IPP MPG)
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