Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.3 Driftbewegungen Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
dem Gradienten beschreiben 3 . Für die Kraft gilt
⃗F = ±µ ∇B ⃗ √
mit B = Bx 2 + By 2 + Bz 2 . (2.28)
Hierbei ergibt sich das magnetische Moment des Teilchens aus dem Produkt des mit
der Gyrationsbewegung vebundenen Kreisstroms und der vom Strom umrandeten
Fläche, es gilt
µ = IA = q ω B
2π πr2 L = mv2 ⊥
2B . (2.29)
Setzt man diese Beziehung in Gleichung (2.15) ein, so ergibt sich für die Driftgeschwindigkeit
in einem Gradientenfeld
⃗v GD = ± µ⃗ ∇B × ⃗ B
qB 2
= ± mv2 ⊥
2qB 3 ⃗ ∇B × ⃗ B . (2.30)
Die Teilchen driften somit senkrecht zur Magnetfeldrichtung und senkrecht zum
Magnetfeldgradienten. Anschaulich läuft das Teilchen bei der ausgeführten Gyration
in Bereiche unterschiedlicher Magnetfeldstärke und dadurch ändert sich innerhalb
der Gyration der Radius. Als Beispiel kann man sich eine diskrete Sprungstelle in der
Magnetfeldstärke vorstellen. Oberhalb der Sprungstelle sei ein starkes Magnetfeld
und unterhalb ein schwaches, so lässt sich die Bewegung dadurch beschreiben, dass
sich der Larmorradius antiproportional zur Stärke des Magnetfeldes verhält. In dem
Beispiel der Sprungstelle wird das Teilchen somit im Bereich unterhalb größere und
oberhalb kleinere Kreisbahnen beschreiben. Somit bewegt sich das Teilchen an der
gedachten Sprungstelle entlang, nach dem Prinzip ”
zwei vor einen zurück“. Gleiches
gilt für einen kontinuierlichen Gradienten der Magnetfeldstärke. Hier kann man sich
den Gradienten als infinitisimal kleinen Abstand der Sprungstelle denken.
2.3.2.2 Krümmungsdrift
Abbildung 2.8: Krümmungsdrift
(Quelle
(geändert): [27])
In zweiten Fall sollen gekrümmte Magnetfeldlinien betrachtet
werden. Diese Krümmung wird im allgemeinen
durch den Gradienten der magnetischen Feldstärke hervorgerufen.
Folgen die Teilchen den Magnetfeldlinien, so
erfahren sie im gekrümmten Magnetfeld aufgrund ihrer
Parallelgeschwindigkeit eine Zentrifugalkraft. Die Driftgeschwindigkeit
der Teilchen in diesem gekrümmten Feld
setzt sich somit zu einem Anteil aus der noch zu bestimmenden
Krümmungsdrift und zum anderen aus der
Gradientendrift zusammen. Um die Krümmungsdrift zu
bestimmen, geht man zunächst von einem Magnetfeld
ohne Gradienten aus. Zunächst muss die mittlere Zentrifugalkraft
beschrieben werden, die ein Teilchen aufgrund
seiner Parallelgeschwindigkeit erfährt. Hierbei gilt
3 Beschreibung der Näherung siehe Anhang B.3
¯⃗F C = mv2 ‖
R C
⃗e RC . (2.31)
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