Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.3 Driftbewegungen Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
2.3 Driftbewegungen
2.3.1 Driften in homogenen Kraftfeldern
Zusätzlich zur oben beschriebenen Lorentzkraft kann in der Bewegungsgleichung eine
weitere Kraft ⃗ F hinzutreten. In den in dieser Arbeit angestellten Betrachtungen
von elektromagnetischen Feldern, tritt zum Magnetfeld die Kraft, die durch das
elektrische Feld auf ein Teilchen ausgeübt wird, somit ⃗ F = q ⃗ E. Es ergeben sich im
allgemeinen keine geschlossenen Kreisbahnen mehr. Die Teilchen driften in diesen
Feldern, dabei resultieren die Bewegungen aus einer Änderung des Larmorradiusses
während einer Gyration, aus Änderungen der Teilchengeschwindigkeiten oder aus
Änderungen im Magnetfeld. Um die Bewegungen in solchen Feldern zu beschreiben,
macht man den sogenannten ”
guiding centre“ Ansatz. Dieser wird im folgenden
dargestellt.
2.3.1.1 Grundlage des Führungszentrums
Das ”
guiding centre“ wurde von H. Alfvén [1] eingeführt. Dieser Ansatz geht davon
aus, dass die durch die Kraft ⃗ F verursachte Bewegung der Gyration überlagert
wird. Es ergibt sich eine Bewegung des Führungszentrums ⃗r gc (d.h. der Mittelpunkt
des Gyrationskreises) diese wird mit der Gyrationsbewegung überlagert. Dieses wird
ausgedrückt durch den Vektor ⃗r L , der vom Ort ⃗r des Teilchens zum Gyrationszentrum
zeigt und dessen Betrag den Wert des Larmorradiusses hat. Somit kann man
nach Abb. 2.2 schreiben
⃗r gc = ⃗r + ⃗r L
mit ⃗r L
vgl.Glg.(2.6)
=
m
|q|B 2 ⃗v × ⃗ B . (2.11)
Dann stellt ⃗r gc die über die Gyrationsbewegung gemittelte Bahnkurve des Teilchens
dar. Abb. 2.2 verdeutlicht die beschriebene Geometrie 2 .
Abbildung 2.2: Aufspaltung der Bewegung eines Teilchens im Magnetfeld mit äußerer
Kraft in die Gyrationsbewegung ⃗r L und die Bewegung des Führungszentrums ⃗r gc (Quelle:
Max Planck Institut für Plasmaphysik)
Die Geschwindigkeit des Führungszentrums ⃗v gc lässt sich nun mit Hilfe der Bewegungsgleichungen
ausdrücken, hierbei ergibt sich unter Annahme eines zeitlich
konstanten Magnetfeldes
⃗v gc = ˙⃗r gc = ⃗v +
m Glg.(2.1)
˙⃗v × B = ⃗v + 1 ( )
⃗F + q⃗v × B ⃗ × B
|q|B 2 |q|B ⃗ (2.12)
2
2 genauere vektorielle Beschreibung siehe Anhang B.2
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