Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.3 Driftbewegungen Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
der letzte Ausdruck lässt sich mit Hilfe der Vektoridentität
(
⃗v × B ⃗ )
× B ⃗ (
⃗B)
= ⃗v · ⃗B − B 2 ⃗v = B 2 ⃗v ‖ − B 2 ⃗v = −B 2 ⃗v (2.13)
weiter vereinfachen. Es ergibt sich
⃗v gc = ⃗v + ⃗ F × ⃗ B
|q|B 2 − ⃗v ⊥ = ⃗v ‖ + ⃗ F × ⃗ B
|q|B 2 . (2.14)
Somit kann man die Geschwindigkeit des Führungszentrums in zwei Anteile zerlegen.
Einmal in die Parallelbewegung, diese ist durch m˙⃗v ‖ = F ⃗ (
‖ wegen ⃗v × B ⃗ )
⊥ B ⃗
gegeben und in eine Bewegung senkrecht zu ⃗ F und ⃗ B. Da diese trotz konstanter
Kraft nicht beschleunigt, sondern mit konstanter Geschwindigkeit (solange ⃗ F ≠ ⃗ F(t)
und ⃗ B ≠ ⃗ B(t)) erfolgt, wird sie ähnlich der mittleren Elektronenbewegung beim
Transport als Driftgeschwindigkeit ⃗v FD bezeichnet. Sie ist gegeben durch
⃗v FD = ⃗ F × ⃗ B
|q|B 2 . (2.15)
Im folgenden sollen verschiedene Driften erläutert werden die aufgrund von unterschiedlichen
Kräften ⃗ F zustandekommen.
2.3.1.2 Ambipolare Drift
In einem konstanten Magnetfeld wirkt auf ein geladenes Teilchen die Lorentzkraft, es
ensteht eine Gyrationsbewegung. In einem elektrischen Feld, werden die geladenen
Teilchen durch die Coloumbkraft beschleunigt, hierbei werden positiv geladene Teilchen
in Feldrichtung beschleunigt und negativ geladene entgegen der Feldrichtung.
Betrachtet man nun ein senkrecht zum magnetischen Feld stehendes elektrisches
Feld, so wird die Ladungstrennung im elektrischen Feld durch die Gyration im Magnetfeld
aufgehoben. Es ensteht eine Drift des Gyrationszentrums in der zu beiden
senkrechten ⃗ E × ⃗ B-Richtung. Um diese Bewegung zu beschreiben, verwendet man
den beschriebenen ”
guiding centre“-Ansatz. Beide Felder sollen dabei homogen und
stationär sein ⃗ E = (0, 0, E z ) und ⃗ B = (0, B y , 0) (vgl. Abb. 2.3). Dann ergibt sich
Gleichung (2.1) in Analogie zu den obigen Betrachtungen zu
˙v x = − q m v zB y (2.16)
˙v y = 0 (2.17)
˙v z = q m (E z + v x B y ) . (2.18)
Die Bewegung längs der Magnetfeldlinie ist nun konstant beschleunigt, aber unabhängig
von der x-z-Bewegung, somit lässt sich diese gesondert betrachten. Es
ergibt sich für die Bewegung in der x-z-Ebene
¨v x = −ω 2 B (v x + E z /B y ) ¨v z = −ω 2 Bv z . (2.19)
Somit lässt sich die Bewegung in z-Richtung durch die schon bekannte harmonische
Oszillation beschreiben und lösen. Für die x-Richtung ist eine solche Beschreibung
erst durch ein bewegtes Bezugssystem möglich ṽ x = v x + E z /B y , wobei sich dieses
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