Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

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C.2 MATLAB: Runge-Kutta 4. Ordnung Programme } /* Berechnung der Summe */ for (i=1;i
C.4 Prädiktor-Korrektur Methode Programme k 3 = hf (x ′ n + h 3 , y n + 1 ) 6 (k 1 + k 2 ) k 4 = hf (x ′ n + h 2 , y n + 1 ) 8 (k 1 + 3k 3 ) k 5 = hf (x ′ n + h , y n + 1 ) 2 (k 1 − 3k 3 + 4k 4 ) und erhält für y n+1 = y n + 1 (k 6 1 + 4k 4 + k 5 ). Diese Annäherung ist von der gleichen Fehlergrößenordnung wie das Runge-Kutta Verfahren vierter Ordnung aber erlaubt gleichzeitig eine Abschätzung über den gemachten lokalen Fehler, hierbei gilt e = 1 ( k 1 − 9 15 2 k 3 + 4k 4 − 1 ) 2 k 5 . (C.1) Mit dieser Fehlervoraussage ist es möglich eine adaptive Schrittweitensteuerung zu machen. Hierbei muss nur die Fehlerschranke festgelegt werden. Arbeitet man mit einer festen Fehlerschranke, die in den Numerikprogrammen durch die Toleranz vorgegeben wird, dann arbeiten die Programme in den meisten Fällen mit der ” step doubling“-Methode. C.4 Prädiktor-Korrektur Methode Die in Abschnitt 3.3.4 vorgestellte Methode um mittels eines Prädiktionswertes und anschliessender Korrektur den nächsten Zustand verherzusagen, lässt sich in MATLAB r○ durch die folgenden Funktionen implementieren. Hierbei hat man mehrer Prädiktor- und Korrektorfunktionen zur Auswahl. Je nach Problem müssen diese angepasst werden, an dieser Stelle seien nur kurz das Euler-Verfahren, das Crank- Nicolson Verfahren und die Simpson Integration (als weitere Möglichkeit der Korrektur) vorgestellt. C.4.1 MATLAB: Prädiktor-Korrektur Eine allgemeine Form der Prädiktor-Korrektur Methode lässt sich wie folgt in MAT- LAB implementieren (siehe CD predcor.m). function [xout,yout] = predcorr(odefun,xspan,y0,M,pred,corr,varagin) % PREDCORR loest eine gegebene ODE mittels der Praediktor-Korrektur % Methode, wobei x=[x0 xend] das Intervall ist, ueber der % die ODE geloest werden soll. y0 ist dabei der Startwert, % M ist die Anzahl der aequidistanten Schrittweiten zur % Berechnung. Die Funktion ODEFUN(X,Y) liefert dabei nach % y’=f(x,y) die Werte fuer f(x,y). Pred und corr sind die % verwendeten Praediktor und Korrektor Methoden, diesen werden % die zusaetzlichen Parameter P1, P2,... uebergeben. H=(xspan(2)-yspan(1))/M; xx=[tspan(1):H:tspan(2)]; u=y0; [n,m]=size(u); if n~=m, u=u’; end for x = xx(1:end-1) y = u(:,end); fn = feval(odefun,x,y,varargin{:}); upre = feval(pred,x,y,H,fn); 59
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Visualisierung der Bewegung geladen
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c○ NASA Space Science
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3.4.1 Implementierungen und Aufrufe
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3.8 Genauigkeit der ODE Verfahren .
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Einleitung stellt und in Bezug auf
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2.2 Gyration Bewegung von Teilchen
Seite 14 und 15:
2.3 Driftbewegungen Bewegung von Te
Seite 16 und 17: 2.3 Driftbewegungen Bewegung von Te
Seite 24 und 25: 2.4 Zusammenfassung Bewegung von Te
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Seite 28 und 29: 3.3 Angewandte Lösungsverfahren Nu
Seite 38 und 39: 3.4 MATLAB ODE Suite Numerische Bes
Seite 40 und 41: 3.5 Geschwindigkeitskriterium Numer
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Seite 44 und 45: 3.6 Zusammenfassung Numerische Besc
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Seite 48 und 49: 4.2 Mathematische Umsetzung Visuali
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Seite 52 und 53: 4.3 Programmfunktionen Visualisieru
Seite 54 und 55: 4.4 Zusammenfassung Visualisierung
Seite 56 und 57: 4.4 Zusammenfassung Visualisierung
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Seite 68 und 69: C.5 Velocity-Verlet Algorithmus Pro
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Seite 78 und 79: D.2 eqMotion MATLAB % =============
Seite 80 und 81: D.2 eqMotion MATLAB case ’1’ %
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Seite 84 und 85: D.3 solvercontrol MATLAB % entsprec
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