Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

2.3 Driftbewegungen Bewegung von Teilchen in elektromagnetischen Feldern
Mit dieser mittleren Kraft, lässt sich nach Gleichung (2.15) die Geschwindigkeit der
Krümmungsdrift bestimmen, es ergibt sich
⃗v CD = mv2 ‖
qR 2 C
⃗R C × ⃗ B
B 2 . (2.32)
Um nun ein reales Feld zu beschreiben ist es nötig auch die Gradientendrift zu
beschreiben. ( Unter Vakuumbedingungen lässt sich sagen, dass das Feld wirbelfrei
ist ∇ × B ⃗ )
= 0 . Aus Abb. 2.8 ergibt sich
ds
= − dB r
⇒ 1 = − 1 ∂B r
R C B φ R C B φ ∂s
(2.33)
Damit lässt sich der Feldgradient aus dem Krümmungsradius der Magnetfeldlinien
abschätzen. Unter Verwendung des Vektors ⃗ R C lässt sich nun ein relativer Gradient
angeben. Es gilt
∇|B|
|B|
R
= − ⃗ C
. (2.34)
RC
2
Mit Hilfe dieser Abschätzung lässt sich nun die Gradientendrift angeben
⃗v GD = ∓ v ⊥r L
B 2
B ⃗ × RC ⃗
|B|
. (2.35)
RC
2
Um eine realitätsnahe Aussage über die Krümmungsdrift machen zu können, kombiniert
man beide Komponenten. Somit lässt sich abschließend schreiben
⃗v CD + ⃗v GD = m q
(
v‖ 2 + 1 ) ⃗RC × B ⃗
2 v2 ⊥ , (2.36)
RC 2 B2
Durch die Abhängigkeit von dem Quadrat der Geschwindigkeiten, verstärken sich
die beiden Driften. In der Ionosphäre überwiegt die Krümmungsdrift gegenüber der
Gravitationsdrift.
2.3.2.3 Polarisationsdrift
Bisher wurden Felder mit einer Inhomogentität der magnetischen Feldintensität betrachtet,
nun soll die Bewegung in einem zeitlich veränderlichen elektrischen Feld
genauer beschrieben werden. Hierzu nimmt man ein elektrisches Feld an, welches
mit ω 0 oszilliert, somit E(t) = E 0 cos (ω 0 t) ist. Zur Beschreibung, bietet sich ein
elektrisches Feld, welches senkrecht zu den Magnetfeldlinien liegt, an. Des weiteren
lässt sich Gleichung (2.1) mit F(t) ⃗ = qE(t) ⃗ annehmen und man erhält m˙⃗v =
q
(
⃗v × ⃗ B
)
+ F(t) ⃗ = q
(
⃗v × ⃗ B
)
+ qE(t). ⃗ Betrachtet man zunächst ein elektrisches
Feld E(t) ⃗ = (E x (t), 0, 0) das senkrecht zum Magnetfeld orientiert ist, lassen sich
die Gleichungen für die x- und y-Komponente wieder entkoppeln und man erhält
für das Fortschreiten in x-Richtung
( )
¨⃗v x = −ωB
2 v x ∓ 1 Ė x
. (2.37)
ω B B z
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