Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

4.2 Mathematische Umsetzung Visualisierung in MATLAB
R = sqrt(x^2 +y^2); cosphi = x/R; sinphi = y/R;
rho = sqrt((R-R0)^2 + z^2); sint = -z/rho; cost = (R-R0)/rho;
Bt = B0 * (R0/R)*[-sinphi cosphi 0 ];
Bp = B0 *(rho/R)*[-cosphi*sint -sinphi*sint -cost ];
B = Bt +Bp/q;
Abbildung 4.2: Tokamak (Quelle: [37])
Die Magnetfeldstärke in einem Dipolfeld wird durch den Abstand vom Mittelpunkt
r, durch die magetische Länge λ (Analog zur geographischen Länge) und durch das
Dipolmoment M charakterisiert. Heirbei gilt
B(r) = M r 3 (
1 + 3 sin 2 λ ) . (4.1)
Mit einer Transformation in kartesische Koordinaten ergibt sich für das Programm
die folgende Darstellung
r = x^2 +y^2 +z^2;
B = M*r^(-2.5)*[ 3*x*z 3*y*z 3*z^2-r]*strength;
Das zeitlich variable E-Feld wird durch die folgenden Zeilen beschrieben
E = E0*[ 0 t*charge/mass*Btot 0]*strength;
wobei Btot die Norm des B-Feldes ist somit Btot=norm(B).
Mit diesen Darstellungen ist es MATLAB r○ möglich dvdt zu beschreiben und die
ODE’s zu lösen, hierzu wird der Aufruf
options = odeset(options,’AbsTol’,1.e-10,’OutputFcn’,’odephas3’);
feval(’solvername’,@fun,tspan,y0,options);
verwendet. MATLAB r○ erzeugt mit diesem Aufruf einen Plot der Flugbahn. Dieser
Plot kann im GUI dargestellt werden. Die Callback-Funktionen in particles.m
übergibt der Funktion eqMotion.m die einzelnen Parameter, welche aus dem GUI
ausgelesen werden und die Funktion eqMotion.m verwendet diese um damit nach
Gleichung (3.1) die Differentialgleichungen zu lösen und einen Plot der Flugbahn
zu erzeugen. Im folgenden soll das Programm, welches auf den hier gemachten mathematischen
Überlegungen beruht genauer beschrieben werden und Ergebnisse der
Simulationen vorgestellt werden.
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