Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

4.2 Mathematische Umsetzung Visualisierung in MATLAB
Abbildung 4.1: GUIDE-Ansicht des Layouts vom Programm particles (GUI Steuerung
der Visualisierung); exemplarisch ist der Property-Inspector des Buttons Solver geöffnet
4.2 Mathematische Umsetzung
Wie schon in Abschnitt 3.1 beschrieben, lassen sich die einzelnen Komponenten
der Bewegungsgleichung Formulieren. Im folgenden soll erläutert werden, wie die in
Abschnitt 2 beschriebenen Gleichungen und Bewegungen in eine Syntax von MAT-
LAB r○ überführt werden können und wie diese mit den numerischen Hilfsmitteln aus
Abschnitt 3 gelöst werden können.
Zunächst werden einige Variablen in der Funktion eqMotion.m gesetzt, diese Variablen
können in einer weiteren Version des Visualisierungsprogramms geändert
werden, bei der hier vorliegenden Version des Programms soll von relativen Einheiten
ausgegangen werden. Diese werden allerdings direkt zu Begin der Funktion
eqMotion.m gesetzt um das Programm für einen weiteren Einsatz möglichst flexibel
zu gestalten. Die vordefinierten Variablen sind der Radius R0 der zur Beschreibung
der radialsymmetrischen Felder verwendet wird (dieser bezieht sich auf die Einheiten
von einem Erdradius) und die Masse des Teilchens mass=1 (bezieht sich auf eine
Protonenmasse) sowie die Ladung charge die auf ±1 (bezieht sich auf die Ladung
eines Elektrons) gesetzt wird.
Gleichung (2.1) beschreibt allgemein die Bewegungsgleichung eines geladenen Teilchens
in einem Magnetfeld unter der Einwirkung einer weiteren Kraft. In den in
dieser Arbeit vorausgesetzten elektromagnetischen Feldern, tritt diese zusätzliche
Kraft in Form der elektrischen Kraft auf. Eine spezialisiertere Form von Gleichung
(2.1) stellt (3.1) dar. Hier sind die einzelnen ODE’s noch in Form eines vektoriellen
Gleichungssystems beschrieben. Diese kann verwendet werden, um eine Syntax zu erstellen,
mit der man in MATLAB r○ arbeiten kann. Die oben beschriebenen Verfahren
gehen auf eine Differentialgleichung der Form y ′ = f(x, y) zurück. Überträgt man
dieses auf Gleichung (3.1) so geht man hier von einem System von ODE’s der vektoriellen
Form ˙⃗v = f ( ⃗t, ⃗v ) aus, dieses dv/dt System lässt sich in MATLAB r○ durch
40