Teilchenbewegungen in el./magn. Feldern (Visualisierung)

Programme
ausdrücken. Beim Simpson Verfahren wählt man äquidistante Stützstellen mit der
Schrittweite h. Im einfachsten Fall einer linearen Interpolation (k = 1) zwischen den
Endpunkten des Intervalls, erhält man mit ω 0 = ω 1 = h/2 die Trapezregel
∫ b
a
[ 1
f(x) dx = h
2 f 0 + 1 1]
2 f + O ( k 3) (B.14)
Wählt man k = 2, erhält man mit ω 0 = ω 2 = h/3 und ω 1 = 4/3 h die Simpsonregel;
es lässt sich schreiben
∫ b
f(x) dx = h
[ 1
3 f 0 + 4 3 f 1 + 1 2]
3 f + O ( h 5) . (B.15)
a
Das Ergebnis der Simpson Integration lässt sich dann in der Adams-Moulton Korrektur
verwenden.
C
Programme
C.1 C-Programm: Runge-Kutta 4. Ordnung
Hier wird ein C-Programm dargestellt, welches dem Benutzer ermöglicht, das Runge-
Kutta Verfahren zu testen. Hierbei müssen die Startwerte der n Differentialgleichungen
eingegeben werden. Die Routine berechnet dann auf der gegebenen Funktion
derivs die Runge-Kutta Näherung (Quelle übersetzt/geändert: [29]).
void rk4(y,dydx,n,x,h,yout,derivs)
float y[],dydx[],x,h,yout[];
void (*derivs)();
int n; /* n Variablen fuer y[1..n] und die Ableitungen dydx[1..n]*/
{
int i;
float xh,hh,h6,*dym,*dyt,*yt,*vector();
void free_vector();
dym = vector(1,n);
dyt = vector(1,n);
yt = vector(1,n);
hh = h*0.5;
h6 = h/6.0;
xh = x*hh;
for (i=1;i