Skript
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3.5 Zusammenfassung<br />
Kurve. Die Funktion k : I → R mit k(t) = ∥c ′′ (t)∥ heißt Krümmung von c.<br />
Definition 3.14 (Krümmung allgemein) Sei c : I → R n eine regulär parametrisierte Kurve. Das Krümmungsvektorfeld<br />
von c ist die Abbildung<br />
˜k : I → R n × R n ,<br />
) (<br />
mit<br />
(˜c(s), ˜k<br />
d2<br />
ds 2 ˜c(s) 1<br />
= c(t),<br />
∥c ′ (t)∥ 2 c′′ (t) − ⟨c′ (t), c ′′ )<br />
(t)⟩<br />
∥c ′ (t)∥ 4 ⋅ c ′ (t) .<br />
Wir bemerken: Das Vektorfeld kann auch über die Formel<br />
(<br />
1<br />
˜k(t) =<br />
∥c ′ (t)∥ 2 c ′ (t), − ⟨c′ (t), c ′′ )<br />
(t)⟩<br />
∥c ′ (t)∥ 2 c ′ (t)<br />
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