Skript

Kapitel 1
Was ist eine Kurve?
Was versteht man überhaupt unter einer Kurve? Wie ist sie mathematisch definiert? Und kann man sich
Beispiele für Kurven überlegen und diese dann mittels Maple ® auch zeichnen lassen? Ja, das kann man
natürlich. In diesem ersten Kapitel wollen wir genau dies tun und uns vor allem einige Beispiele für ebene
Kurven und Raumkurven anschauen.
Weiterhin werden wir verschiedene „Darstellungsarten“ von Kurven angeben. Fortschreiten werden
wir danach mit dem Begriff der regulären Kurven und der Parametrisierung nach Bogenlänge. Wir werden
zeigen, dass sich jede regulär parametrisierte Kurve nach Bogenlänge umparametrisieren lässst. Dies wird
der Höhepunkt des ersten Kapitels sein.
1.1 Beispiele für Kurven
Bevor wir Kurven definieren, wollen wir uns ein paar Bildchen anschauen, wie wir uns Kurven in der
Ebene und im Raum vorzustellen haben. Was wir dann genau unter einer Parametrisierung verstehen,
werden wir danach sehen.
Beispiel (Ebene Kurven und Raumkurven):
Ein Kreis: Einen Kreis kann man beispielsweise durch
c : R → R 2 , c(t) := (cos(t), sin(t))
parametrisieren.
Abbildung 1.1: Ein Kreis.
4