Skript

1.2 Was ist eine Kurve?
sich aus
c : R → R 3 , c(t) := (t cos(t), t sin(t), t).
Abbildung 1.6: Die konische Spirale.
Blumenkurve: Es ist den Autoren unbekannt, ob die folgende Kurve in der Literatur wirklich so genannt
wird, aber wir wollen sie die Blumenkurve nennen, da sie wie eine Blume aussieht. Ihre Parametrisierung
ist etwas komplizierter und aufwendiger. Dazu setzen wir s(t) := 1 + 5t + t ⋅ sin(2πt). Damit folgt die
Parametrisierung
c : R → R 3 , c(t) := (s(t) ⋅ cos(2πt), s(t) ⋅ sin(2πt), 0.01 ⋅ r 2 ⋅ (1 + sin(20πt)) + t 2 ).
Abbildung 1.7: Die Blumenkurve.
In unserem Beispiel ist r = 1.
1.2 Was ist eine Kurve?
Nun haben wir uns schon munter Kurven angeschaut, wissen aber immer noch nicht, was man mathematisch
unter einer Kurve versteht. Dies wollen wir schleunigst nachholen:
Anschaulich ist eine Kurve nichts anderes als ein, in der Regel verbogenes, in den Raum gelegtes Geradenstück.
Mathematisch definieren wir
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