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I. Simulation der Tiefenerdwärmesonde Weggis TH1 mit FRACTure<br />
7KHUPLN<br />
Bei thermischen Prozessen unterscheidet m<strong>an</strong> zwischen Tr<strong>an</strong>sport in fester und flüssiger<br />
Materie, die zwei getrennte Tr<strong>an</strong>sportsysteme bilden. Die feste Phase wird als<br />
Gesteinsmatrix, die flüssige Phase als Grundwasser in den Poren oder Klüften definiert. Der<br />
Wärmetr<strong>an</strong>sport erfolgt hauptsächlich in zwei verschiedenen Arten: als reine Wärmeleitung<br />
über beide Phasen und als freie oder erzwungene Wärmekonvektion über die flüssige Phase<br />
(Poren- bzw. Kluftwasser).<br />
Die freie Konvektion erfolgt durch die Temperaturabhängigkeit der Dichte des Wassers, die<br />
erzwungene Konvektion (Advektion) hingegen ist durch Druckunterschiede getrieben.<br />
Ist der thermische Widerst<strong>an</strong>d zwischen den beiden Phasen genügend gross, so k<strong>an</strong>n die<br />
Temperatur in beiden Phasen gleichgesetzt werden.<br />
Der Wärmetr<strong>an</strong>sport in porösen Medien k<strong>an</strong>n durch zwei unterschiedliche Gleichungen<br />
ausgedrückt werden, die mit Hilfe des Wärmeüberg<strong>an</strong>gskoeffizienten h gekoppelt sind.<br />
Der Wärmeüberg<strong>an</strong>gkoeffizient k<strong>an</strong>n folgenderweise definiert werden:<br />
tr<strong>an</strong>s<br />
h =<br />
A ⋅ (T − T )<br />
1<br />
2<br />
mit<br />
h: Wärmeüberg<strong>an</strong>gskoeffizient, [h] = W/m 2 K<br />
tr<strong>an</strong>s: thermische Leistung durch den Wärmeüberg<strong>an</strong>g, [ tr<strong>an</strong>s] = W<br />
A: Austauschfläche, [A] = m 2<br />
Ti: Temperatur eines Körpers, [Ti] =K<br />
Die Wärmetr<strong>an</strong>sportgleichung für die feste Phase lautet:<br />
∂Ts<br />
[ F p ] = ∇(<br />
s∇Ts<br />
) + h(<br />
v f ) A(<br />
Tf<br />
− Ts<br />
) + f<br />
s<br />
{ s<br />
∂t<br />
14243<br />
1442443<br />
14243<br />
Wärmeleitung<br />
Wärmeüberg<strong>an</strong>g<br />
Quellenterm<br />
zeitliche<br />
Variation<br />
und für die flüssige Phase:<br />
∂Tf<br />
[ F p ] = − [ F p ] v f ∇Tf<br />
+ ∇(<br />
f ∇Tf<br />
) + h(<br />
v f ) A(<br />
Ts<br />
− Tf<br />
) + f<br />
f<br />
f<br />
{ f<br />
∂t<br />
14243<br />
1442443<br />
14243<br />
142<br />
4 43 4<br />
Konvektion Wärmeleitung<br />
Wärmeüberg<strong>an</strong>g<br />
Quellenterm<br />
zeitliche<br />
Variation<br />
mit<br />
ρ: Dichte, [ρ] = kg/m 3<br />
cp: spezifische Wärmekapazität, [c] = J/kgK<br />
t: Zeit in Sekunden<br />
T: Temperatur, [T] = K<br />
λ: Wärmeleitfähigkeit, [λ] = W/mK<br />
vf: Advektionsgeschwindigkeit, [vf] = m/s<br />
f: Quellenterm, [f] = W/m 3<br />
Indizes: flüssige Phase (f) und feste Phase (s)<br />
MODELLSIMULATIONEN VON TIEFENERDWÄRMESONDEN-ANLAGEN AN DEN FALLBEISPIELEN WEGGIS UND<br />
MEDYAGUINO<br />
7<br />
(2.4)<br />
(2.5)<br />
(2.6)<br />
Für den Wärmetr<strong>an</strong>sport in porösen Medien k<strong>an</strong>n <strong>an</strong>genommen werden, dass Tf = Ts gilt,<br />
d.h. der Wärmeüberg<strong>an</strong>gterm k<strong>an</strong>n vernachlässigt werden. Demzufolge können die<br />
Gleichungen 2.5 und 2.6 in der Gleichung 2.7 zusammengefasst werden.
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