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I. Simulation der Tiefenerdwärmesonde Weggis TH1 mit FRACTure
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Ein Wärmeübergang muss definiert werden, wenn zwei unabhängige thermische Regime
auf einem engen Raum aufeinandertreffen, die in schwachen thermischen Kontakt stehen. In
Fall einer Tiefenerdwärmesonde ist zwischen Verrohrung und Sole die Festlegung eines
Wärmeüberganges sinnvoll (s. Abschnitt 2.2.). In Programm FRACTure wird der
Wärmeübergang wie ein Wärmefluss behandelt. Die Grösse des Wärmeüberganges ist linear
von dem Temperaturunterschied der angrenzenden Elemente abhängig.
Um den Wärmeübergang im numerischen Modell zu realisieren, sind folgende Ansätze
nötig:
$QVDW]
Der Wärmefluss zwischen Sole und Rohr wird radial vorgegeben. Der 1D-Wärmefluss q mit
Wärmeübergang zwischen 2 Elementen beträgt (in numerischem Gitter):
( ) T T
h q − =
S1
S2
mit
h: Wärmeübergangskoeffizient [W/m 2 K]
TS1 und TS2: Temperatur [K] des ersten bzw. zweiten Elementes mit gemeinsamer Grenzfläche
MODELLSIMULATIONEN VON TIEFENERDWÄRMESONDEN-ANLAGEN AN DEN FALLBEISPIELEN WEGGIS UND
MEDYAGUINO
19
(5.1)
Falls der Wärmefluss im ersten Element identisch ist mit demjenigen im Zweiten und im
Fall der Finite-Elemente-Methode, lässt sich der Wärmefluss innerhalb eines Elementes wie
folgt, definieren:
I.
−1
⎛ [ 1 ⎞
q = ⎜ + ⎟ 1 −
⎝ h ⎠
( T T )
mit
∆ [ : Länge eines Elementes in Flussrichtung
T1 und T2: Randtemperaturen des Elementes [K]
: Wärmeleitfähigkeit des Elementes [W/mK]
2
(5.2)
$QVDW]
Statt der Einführung des Wärmeübergangskoeffizienten hat man die Möglichkeit den
Wärmeübergang durch die Angepasste Wärmeleitfähigkeit in den Rohrelementen zu
simulieren.
Der Wärmefluss ohne Wärmeübergang lautet:
q =
T
′
1 −
T
[
2
mit ′ : Angepasste Wärmeleitfähigkeit des Elementes [W/mK]
Setzt man (5.2) gleich (5.3), so lasst sich die angepasste Wärmeleitfähigkeit λ′ für das
Element berechnen:
′
=
[ ⋅ h ⋅
[ ⋅ h +
(5.4)
(5.3)