View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

Q
0
4-33
ω 0W
= (4.3)
P
mit W: gespeicherte Energie und Pc: Verlustleistung in der Kavität, ω0 = 2πf0.
c
Unter Voraussetzung eines konstanten Oberflächenwiderstandes lässt sich die Güte Q0
beschreiben durch
und Rs: Oberflächenwiderstand.
G
Q 0 = , mit
Rs
0∫
∫S
ω0µ
H dV
V G =
2
H ds
2
(4.4)
G ist dabei der sogenannte Geometriefaktor, der sich mit Hilfe numerischer
Feldberechnungen (beispielsweise MicroWaveStudio [MWS]) bestimmen lässt und
unabhängig vom Material ist. Der Oberflächenwiderstand Rs setzt sich bei technisch
realisierten Kavitäten aus verschiedenen Anteilen zusammen:
RS BCS
M
= R ( T)
+ R + R . (4.5)
RBCS(T) erfasst den aus der BCS-Theorie (Gl. 3.3) ergebenen Widerstand der supraleitenden
Niob-Struktur, der zugleich das untere Limit festlegt. Die Güte Qo kann somit nie höher sein,
als durch diesen aus der quantenmechanischen Theorie hervorgehenden
Oberflächenwiderstand. Im vorliegenden Fall ergibt sich ein Oberflächenwiderstand RBCS
(160 MHz, 4 K) = 8,4 nΩ. Neben einem temperaturunabhängigen Restwiderstand RRest, der
Fremdeinschlüsse, Verunreinigungen und Unebenheiten in der Oberfläche durch
unzureichende Bearbeitung berücksichtigt, werden mit RM „magnetische“ Verluste
berücksichtigt. Ein externes Magnetfeld Bext wird nach Abkühlung des Resonators bis
unterhalb der Sprungtemperatur in Flussschläuchen der Größe eines Flußquantes Φ0
eingefroren. Das Innere dieser Flussschläuche ist normal leitend und verursacht somit
ohmsche Verluste. Sieht man von künstlich erzeugten Magnetfeldern ab, so trägt immer noch
das Erdmagnetfeld zum Oberflächenwiderstand bei. Der Oberflächenwiderstand von Niob bei
160 MHz beträgt bei Raumtemperatur ungefähr 9 mΩ. Unter Berücksichtigung des RRR-
Wertes von 250 ergibt sich bei tiefen Temperaturen ein normal leitender Restwiderstand von
Bext
Rn = 0,5 mΩ. Nach [Padamsee98] beträgt der Beitrag R M = Rn
*
(4.5a).
2 * B
In der Praxis überwiegen meist die ungewünschten Anteile zum Oberflächenwiderstand RS.
Typische Werte für den Oberflächenwiderstand RS einer gut präparierten Kavität liegen im
Bereich von 20 nΩ [Padamsee98].
Eine weitere wichtige Größe zur Charakterisierung von Kavitäten ist die Shunt-Impedanz.
Abweichend von der schaltungstechnischen Definition, die in Kapitel 6 eingesetzt wird, wird
hier zunächst die in der Beschleunigerphysik übliche Definition der Shunt-Impedanz benutzt.
Rest
c2