View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

6-84
HF-Sender Zirkulator Koppler Kavität Koppler Feldsonde
P for
I
g
U
g
1:N
I’
g
U’
g
Q 0 , R/Q
ωo, ∆ω
I
Abb. 6.2: Gesamtsystem der HF-Baugruppen zur Simulation des Kavitätsverhaltens.
Der HF-Sender wird dabei als Stromquelle mit Innenwiderstand Z0 = 50 Ω betrachtet. Im
Modell werden die maximale Ausgangsleistung sowie die Phasen- und Amplitudenänderungen
in der Nähe des Kompressionspunktes berücksichtigt.
Der Einfluss des Strahles wird durch die zusätzliche Stromquelle Ibeam berücksichtigt. Die
Beschleunigungsspannung UK am Spalt der Kavität lässt sich im Ersatzschaltbild beschreiben
durch die Parallelschaltung der Reaktanzen C und L und den Widerstand R, der die Verluste
innerhalb der Kavität berücksichtigt. Die gespeicherte Energie im Resonator bzw.
repräsentiert durch die Größen des Ersatzschaltbilds für den Fall ω=ω0 ergibt sich zu:
ε r 2 µ r 2
1
2
1
2
W = ∫ E dV = ∫ H dV = 2 CU
k = 2 L I L
(6.1)
2 2
und die Verluste innerhalb des Resonators:
Somit ergibt sich für die unbelastete Güte:
beam
2
1:N 2
U
1
2
1 k
Pc
= 2 RS
∫ H dF = 2 . (6.2)
R
ω0W
R
Q0
= = = ω0RC
. (6.3)
P ω L
c
0
Der HF-Generator ist über einen Zirkulator mit dem Koppler des Resonators verbunden.
Somit sieht der Resonator den transformierten Abschlusswiderstand Z0’ = N²*50 Ω des
Zirkulators. Das Übertragungsverhältnis des HF-Kopplers lässt sich durch den Koppelfaktor ß
(siehe Kapitel 4) ausdrücken mit
Pe
R
β = = . (6.4)
P N
c
Zur Simulation der Kavität mit dem mathematischen Programm MATLAB/SIMULINK
[Matlab] wird nun das Ersatzschaltbild aus Abb. 6.1 unter Berücksichtigung oben genannter
Verknüpfungen weiter betrachtet.
Mit Hilfe der Kirchhoffschen Knotenregel ∑ I x = 0 ergibt sich für das Ersatzschalbild
folgendes zeitliches Verhalten:
2
Z 0