View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

∆f
f
4-41
→
2
→
1 ⎛
⎜
µ 0 ε 0
≈ − H E
W ∫ −
2 ⎜
∆V
⎝ 2 2
2
⎞
⎟dV
. (4.9)
⎟
⎠
Am Ort höchsten Magnetfeldes (Boden- und Deckelplatte) ist der Druck nach außen gerichtet
Gl. (4.8). Die sich ergebende Volumenvergrößerung führt nach Gl. (4.9) zur Verringerung der
Resonanzfrequenz. Im Bereich hoher elektrischer Feldstärke (Strahlrohröffnungen) bewirkt
der Strahlungsdruck eine Volumenverkleinerung, was wiederum zur Verringerung der
Resonanzfrequenz führt. Trotz des hohen Elastizitätsmoduls (siehe Anhang: Zugfestigkeit bei
-269° C) bei tiefen Temperaturen ergeben sich nicht vernachlässigbare Volumenänderungen,
die zu einer maßgeblichen Resonanzfrequenzverschiebung führen.
Da sich wegen der mechanischen Trägheit dieser Druck nicht sofort auswirkt, ist das zeitliche
Verhalten der betrachteten Kavität im Hinblick auf den gepulsten Einsatz zu berücksichtigen.
In erster Näherung lässt sich die Lorentzkraft-Verstimmung (LKV) durch eine differenzielle
Gleichung erster Ordnung beschreiben mit der Konstante K, die die statische Verstimmung
beschreibt und der Zeitkonstanten τm, die maßgeblich von der mechanischen Trägheit der
Kavität bestimmt wird. Nach [Mosnier93] ergibt sich die Resonanzfrequenzänderung der
Kavität zu:
2
1 K 2
τ m∆f&
() t + ∆f
() t = −KEacc
⇔ ∆f&
() t = − ∆f
() t − Eacc
. (4.10)
τ τ
Für den stationären Zustand (statische Verstimmung) ist ∆f () t = 0 & und somit:
mit Eacc: mittleres Beschleunigungsfeld.
2
acc
m
m
∆ f = −K
E
(4.11)
Eine Messung der statischen Verstimmung ∆f als Funktion des Beschleunigungsgradienten
Eacc erlaubt somit die Bestimmung der Konstanten K der LKV (vgl. Kapitel 7.2.2).
Je nach Höhe des Feldes bzw. Konstante K können dabei sehr große Verstimmungen
auftreten, die zur Folge haben, dass besondere Maßnahmen getroffen werden müssen, um die
Lorentzkraft-Verstimmung zu verringern oder Verfahren zur Kompensation zu finden. Die
Vorhersage des dynamischen Verhaltens, also der Zeitkonstante und etwaiger
Resonanzfrequenzen, ist aufgrund des komplexen Verhaltens der mechanischen
Eigenschaften in Verbindung mit den Feldstärken im Resonator nur bedingt möglich und
erfordert auf jeden Fall eine genaue Analyse während der Prototyp-Messungen. Im
vorliegenden Fall ergab sich durch Simulationen [ANSYS] eine LKV-Konstante von etwa
K = 1 Hz/(MV/m)². Diese relativ kleine Konstante verursacht allerdings bei einem
angenommenen Beschleunigungsgradienten von Eacc = 8 MV/m immerhin noch eine
Resonanzfrequenz-Verschiebung von 64 Hz und beträgt somit gerade die Resonanzbreite bei
einer externen Güte von Qext = 2*10 6 .
Da sich die Lorentzkraft-Verstimmung für jede Kavität sehr genau bestimmen lässt und von
Puls zu Puls immer gleich ist, kann dieses Verhalten sehr leicht in die HF-Regelung integriert