A history of Greek mathematics - Wilbourhall.org

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APPENDIX
On Archimedes's 'proof of the sabtangent-property of
a spiral.
The section of the treatise On Spirals from Prop. 3 to
Prop. 20 is an elaborate series of propositions leading up
to the proof of the fundamental property of the subtangent
corresponding to the tangent at any point on any turn of the
spiral. Libri, doubtless with this series of propositions in
mind, remarks (Histoire des sciences mathematiques en Italie,
i, p. 31) that'Apres vingt siecles de travaux et de de'couvertes,
les intelligences les plus puissantes viennent encore
echouer contre la synthase difficile du Traite des Spirales
d'Archimede.' There is no foundation for this statement,
which seems to be a too hasty generalization from a dictum,
apparently of Fontenelle, in the Histoire de VAcademic des
Sciences pour Vannee 1704 (p. 42 of the edition of 1722),
who says of the proofs of Archimedes in the work On
'
Spirals : Elles sont si longues, et si difficiles a embrasser,
que, comme on Fa pu voir dans la Preface de 1'Analyse des
Infiniment petits, M. Bouillaud a avoue qu'il ne les avoit
jamais bien entendues, et que Viete les a injustement soupc
j
onne'es de paralogisme, parce qu'il n'avoit pu non plus
parvenir a les bien entendre. Mais toutes les preuves qu'on
peut donner de leur difficulte' et de leur obscurity tournent
a la gloire d'Archimede ; car quelle vigueur d'esprit, quelle
quantity de vues difTe'rentes, quelle opiniatrete' de travail n'at-il
pas fallu pour lier et pour disposer un raisonnement que
quelques-uns de nos plus grands ge'ometres ne peuvent suivre,
et tout dispose' qu'il est ?
tout lie'
P. Tannery has observed 1 that, as a matter of fact, no
mathematicians of real authority who have applied or extended
Archimedes's methods (such men as Huygens, Pascal,
Roberval and Fermat, who alone could have expressed an
opinion worth having), have ever complained of the
1
Bulletin des sciences mathematiques, 1895, Part i, pp. 265-71.