SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
( )
4 2 2 2 2
− x + 2x + 3= 0⇔ x + 1 ( x − 3) = 0⇔ x = 3⇔ x=± 3.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
4 2
Ví dụ 12: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 5x
+ 5 và đường thẳng y = 1
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
4 2 4 2 2 2
x − 5x + 5 = 1 x − 5x + 4 = 0 x = 4 ∨ x = 1
4 2
x − 5x
+ 5 = 1 ⇔ ⇔
4 2
⇔
4 2
2 2
x − 5x + 5 = −1 x − 5x + 6 = 0 x = 3∨ x = 2
x = 2 ∨ x = −2 ∨ x = 1∨ x = −1
⇔
x = 3 ∨ x = − 3 ∨ x = 2 ∨ x = − 2
Vậy có 8 giao điểm
4 2
Ví dụ 13: Cho hàm số y = f ( x) = x + 2x
. Tìm số giao điểm của đồ thị
( 1 )
y = f x + và đường thẳng y=3:
Hướng dẫn:
Ta có: f ( x 1 ) x 1 2 x 1 ( x 1) 2( x 1)
( 1 )
+ = + 4 + + 2 = + 4 + + 2
. Do đó số giao điểm của đồ thị
y = f x + và đường thẳng y = 3 là nghiệm của phương trình:
( ) ( ) ( )
( x )
2
4 2
+ 1 = 1 x
= 0
+ 1 − 3 = 0 ⇔ + 1 + 2 + 1 − 3 = 0 ⇔
⇔
2
x = −
f x x x
( x )
+ 1 = − 3 < 0
Vậy có 2 giao điểm.
4 2
Ví dụ 14: Cho hàm số y = f ( x) = − x + 3 x . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
( 2)
y = f x − và đường thẳng y = − 4
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm ( 2)
4
( )
( x )
f x − = − .
2
x − = − < x = x = ∨ x = −
4 2
2 1 0 4 4 4
⇔ −( x − 2) + 3( x − 2)
= −4
⇔
⇔ ⇔
2
− 2 = 4
x = 0 x
= 0
2
.
.
Trang 15