SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
(vì ∀m∈R thì x = − 1 không là nghiệm của (2))
( C ) cắt ( C ') tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình ( 1)
có hai nghiệm phân biệt ⇔
phương trình ( 2 ) có hai nghiệm phân biệt khác 1
1 0 m 1
m
− ≠
≠
m ≠ 1
2
⇔ ∆ > 0 ⇔ m − 12m + 12 > 0 ⇔ m
≠ −1
m 1 m 3 0 m 1
− + + ≠ ≠ −
m∈ −∞;6 − 2 6 ∪ 6 + 2 6; +∞
Do m ∈ Z và m ∈ ( − 5;15)
nên m ∈ { −4; −3; − 2; 0;11;12;13;14}
Vậy tổng tất cả các giá trị của m bẳng: 41
( ) ( )
x − 2
Ví dụ 30: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = cắt
x + 1
2
parabol y = x − mx + 2m
− 4 tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của
x − 2
2
y = và parabol y = x − mx + 2m
− 4 là:
x + 1
x − 2 = 2
x − mx + 2m
− 4
x + 1
(*) x 2 ( x 1)( x 2 mx 2m
4)
⇔ − = + − + − (Do x = − 1 không phải là
nghiệm của phương trình) ⇔ x − 2 = ( x + 1)( x − 2)( x + 2 − m)
2
( x 2)
x ( 3 m)
x 1 m
0 ⇔ 2
x + ( 3 − m) x + 1− m = 0 ( 1)
⇔ − + − + − =
x
= 2
x − 2
2
Đồ thị hàm số y = cắt parabol y = x − mx + 2m
− 4 tại ba điểm phân biệt
x + 1
⇔ Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2
( m)
m
2
( m) ( m)
4 + 2 3 − + 1 − ≠ 0 11
⇔ ⇔ m ≠
∆ = 3 − − 4 1 − > 0 3
.
2x
+ 1
Ví dụ 31: Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi S là tập tất cả các giá trị của
x + 1
tham số m để đường thẳng d : y = x + m− 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho AB = 2 3 . Tính tổng bình phương các phần tử của S.
Trang 31