SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
cho trước, kĩ năng vận dụng kiến thức hình học vào giải toán như: tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng, diện tích tam giác, tích vô hướng…,và kĩ năng vận dụng kiến
thức về cấp số cộng, cấp số nhân để giải toán
2.1. Kĩ năng tìm tham số m trong bài toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba
Phương pháp giải toán tương giao đồ thị của hàm số bậc ba
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm
Phương trình hoành độ giao điểm được đưa về dạng ax 3 bx 2 cx d 0 ( 1)
+ + + = .
Để giải bài toán về tương giao của đồ thị hàm bậc ba với đường thẳng,
parabol hoặc đồ thị hàm bậc ba khác về nguyên tắc ta sẽ xét phương trình hoành
độ giao điểm (với bậc cao nhất là bậc ba). Tuy nhiên, trong chương trình phổ
thông thì phương trình bậc ba không được học cách giải tổng quát, do đó có nhiều
bài phải dùng đến những kĩ thuật khác nhau xoay quanh các phương pháp: nhẩm
nghiệm hữu tỉ của phương trình bậc ba, dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm
bậc ba,… sao cho phù hợp.
Đối với những bài toán có chứa tham số, thì ta nên áp dụng các cách giải theo các
thứ tự ưu tiên sau:
Giải pháp thứ nhất: Biết được ( 1 ) có một nghiệm x = α . khi đó
3 2
2
ax + bx + cx + d = 0 ⇔ ( x − )( a x + b x + c ) =
x
= α
α
1 1 1
0 ⇔ 2
a1 x + b1 x + c1 = 0
Tùy yêu cầu mà ta có điều kiện tương ứng của phương trình
a x + b x + c = .
2
1 1 1
0
Giải pháp thứ hai: Không biết được nghiệm của ( 1)
nhưng có thể cô lập biến số và
tham số về 2 vế của phương trình rồi lập BBT của hàm số chứa biến đã được cô
lập. Quan sát BBT sẽ nhìn thấy điều kiện để phương trình thỏa mãn yêu cầu.
3 2
Giải pháp thứ ba: Hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d có các điểm cực trị là số đẹp, khi
đó ta có
+) ( 1)
có 1 nghiệm ⇔ f ( x)
không có cực trị hoặc có cực trị thỏa mãn . 0
+) ( 2)
có 2 nghiệm phân biệt ⇔ f ( x)
có cực trị thỏa mãn . 0
f f = .
CD
CT
f f > .
CD
CT
Trang 17