SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
A. m = 4± 3 . B. m = 4 ± 10 . C. m = 2 ± 10 . D. m = 2 ± 3
II.3. Rèn kĩ năng giải toán tương giao của hàm số qua các bài toán hàm hợp.
Xét bài toán : Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y f ( x)
điểm của đồ thị hàm số y = f u( x ) với đường thẳng d .
Giải pháp 1:
( )
+ Đặt u( x) = t , xác định điều kiện của t .
Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y f ( x)
của đồ thị y = f ( t ) với d .
+ Với mỗi giao điểm có hoành độ i
t , thay vào ( ) =
= . Xét giao
= , xác định các giao điểm
u x
của x tương ứng. Để xác định x trong phương trình u( x) =
đồ thị hoặc lập bảng biến thiên của y u( x)
t để xác định các giá trị
t ta thường hay phải vẽ
= sau đó tìm giao điểm với y = t
( )
Từ các giá trị x này đánh giá được giao điểm của đồ thị hàm số y = f u( x )
với đường thẳng d .
Tuy nhiên trong trường hợp ( )
của hàm số y f ( x a)
u x = x + a để vẽ đồ thị hay lập bảng biến thiên
= + ta có thể dùng phương pháp tịnh tiến đồ thị như sau:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (G) của hàm số y f ( x)
hai số dương tùy ý. Khi đó:
= ; p và q là
1) Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f ( x)
+ q .
2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y = f ( x)
− q.
3) Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f ( x p)
= + .
4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số y f ( x p)
= − .
Giải pháp 2: Dùng cách ghép trục như sau:
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm y = f ( u ( x ))
, giả sử ta được tập xác định
D = ( a1; a2 ) ∪ ( a3; a4 ) ∪ ... ∪ ( an−
1;
an
). Ở đây có thể là a1 ≡ −∞; an
≡ +∞ .
Bước 2: Xét sự biến thiên của u = u ( x)
và hàm y = f ( x)
.
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa
x;
u = u ( x ) và
[ u; g f ( u)
]
= .
Bảng này thường có 3 dòng dạng
Trang 34