SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Số nghiệm của các phương trình (4.1), (4.2),(4.3), (4.4) là số giao điểm của
3
đồ thị hàm số y = x − 3x
và các đường thẳng y = a, y = b, y = c,
y = d . Dựa vào đồ
thị ta thấy phương trình (4) có 8 nghiệm phân biệt.
Cách 2: Dùng phương pháp ghép trục
Phân tích:
3 x
= 1
+) Đặt t x 3 x t ' 0
= − = ⇔
x = −1
t x 3x
3
cực trị của = − là x=1 và x=-1
khi đó trên dòng 1 của bảng biến thiên có điểm
3
+) Trên dòng 2 ta tính giá trị cực trị của hàm số t = x − 3x
tại x=1,x=-1 là t(-1)=2;
t(1)=-2. Đồng thời lim t( x) ; lim t( x)
−∞ ;2 hàm số
= −∞ = +∞, trong khoảng ( )
x→−∞
x→+∞
y=f(t) có điểm cực trị là x=-2 và x=0 , trong khoảng ( 2;2)
cực trị là x=0, trong khoảng ( − 2; )
− hàm số y=f(t) có điểm
+∞ hàm số y=f(t) có điểm cực trị là x=0 và x=2.
Nên ta bổ sung các điểm cực trị của hàm này trong mỗi khoảng trên dòng 2 của
BBT
+) Trên dòng 3 ta tính các giá trị của hàm y=f(t) và xác định được sự biến thiên của
hàm số dựa vào giải thiết. Từ đó hoàn thành BBT của hàm số bằng cách ghép trục.
+) Dựa vào BBT và yêu cầu bài toán ta suy ra được kết quả ta cần
3 x
= 1
Lời giải: Đặt t x 3 x t ' 0
= − = ⇔
x = −1
ta có bảng biến thiên
x −∞ − 1
1 +∞
3
= − 3 −∞ -2 0 2 0 -2 0 2 +∞
t x x
y = f ( t)
+∞
1
1
1
+∞
-2
-2
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = 0 có 8 nghiệm phân biệt
e) Cách 1: Đặt t sin x 1
= + .
Khi đó phương trình trở thành phương trình f ( t ) = 0 ( 5' ) .
Số nghiệm của phương trình ( 5' ) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t)
và
đường thẳng y = 0.
-2
-2
Trang 39