SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
2
g '( t) = f '( t) − ( t − 2t
+ 1)
. g '( t) = 0 ⇔ f '( t) = ( t 2 − 2t
+ 1)
Từ đồ thị suy ra g' ( t)
= 0 ⇔ t = 0; t = 1 với t ∈ [ 0;1]
và g'( t) 0 t [ 0;1]
số đồng biến trên (0;1). Nhận thấy
duy nhất
t =
1
2
3π 5π 7π
x∈
; ;
4 4 4
> ∀ ∈ nên hàm
g 1
0
2
= phương trình g(t)=0 có nghiệm
2 1
π
cos x = phương trình có ba nghiệm trên ;2 π
2
4 là
Ví dụ 39: Cho hàm số y = f ( x)
liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi
S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f (sin x) = 2 sin x + 2m
có
nghiệm thuộc khoảng (0; π ) . Tổng các phần tử của S bằng:
Hướng dẫn:
Đặt
t = sin x với x ( 0; ) t ( 0;1]
∈ π ∈ . Xét phương trình ( ) 2 2
f t = t + m .
Để phương trình có nghiệm thì đồ thị hàm y = f ( t ) cắt đồ thị hàm số y = 2t + 2m
tại
ít nhất một điểm có hoành độ t thuộc ( 0;1 ].
Trang 50