SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
2.3 .Kĩ năng tìm tham số m trong bài toán tương giao đồ thị hàm số
ax + b
cx + d
ax + b
y =
cx + d
Để xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ( c ≠ 0)
với đường thẳng y=kx+n
a ' x + b '
hoặc với đồ thị hàm số y = ( c ' ≠ 0)
c ' x + d ' hay đồ thị hàm số
ta đều đi xét phương trình hoành độ giao điểm chẳng hạn:
2
y Ax Bx C A
= + + ( ≠ 0)
ax + b = kx + n
cx d
+ sau đó
dựa vào yêu cầu của bài toán để đưa ra các điều kiện ràng buộc cho nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm.
Ví dụ 28: Cho hàm số
y
x
x 1
= có đồ thị ( C ) và đường thẳng :
−
giá trị thực của tham số m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt?
Hướng dẫn
d y x m
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị ( C ) là
x
= − x + m
x −1
2
x − mx + m = 0 (2)
(1) ⇔
x
≠ 1
= − + . Tìm các
Để d cắt( C ) tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình (1) có
hai nghiệm phân biệt, hay ( 2 ) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tức là:
Ví dụ 29: Cho hàm số
2
∆ = m − 4m
> 0 m
> 4
⇔
1 ≠ 0
m
< 0.
x + 2
y = có đồ thị ( C ) và hàm số
x + 1
mx + 1
y =
x −1
có đồ thị là ( C ')
, với m là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của m thuộc khoảng ( − 5;15)
để ( C ) cắt ( C ') tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và (
C ')
là:
x + 2 mx + 1
=
x + 1 x −1
( 1 )
x
≠ −1
⇔ x
≠ 1
2
( x + 2)( x − 1) = ( mx + 1)( x + 1)
( )
x
≠ −1
⇔ x ≠1
x ≠ 1
⇔
m − 1 x 2 + mx + 3 = 0 2
m− 1 x + mx + 3 = 0
( ) ( )
Trang 30