SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
c) Xét các số thực m ∈ [ 0; 2 ], khi đó phương trình f ( x − 2x + 2021x)
= m − 2m+
2 có
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
3 2 2 3
2
d) Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( 4 )
nghiệm thuộc nửa khoảng −
2 ; 3)
Hướng dẫn
a) Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
⎡ x = a
f ( x)
= 0 ⇔ x = b với − 2 < a < − 1, 0 < b < 1,
1 < c < 2 .
⎢
⎣x
= c
f − x = m có
⎡ f ( x) = a ( 1)
f ( f ( x)) = 0 ⇔ f ( x) = b ( 2)
. Số nghiệm phương trình (1), (2), (3) lần lượt là: 1, 3, 3.
⎢
⎣ f ( x) = c ( 3)
Vậy phương trình có tất cả 1 + 3 + 3 = 7 nghiệm.
Cách 2: Dùng phương pháp ghép trục
x
= −1
t = f ( x), t ' = f '( x),t' = 0 ⇔ . Ta có BBT
x
= 1
x −∞ -1 1 +∞
t = f ( x)
−∞ -1 1 3 1 -1 1 +∞
y = f ( t)
3
−∞ -1
f(3)
-1
3
-1
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f ( t ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt
(vì theo đồ thị f(3)>3)
b) Trong trường hợp bài toán chứa tham số thì ta thấy phương pháp ghép trục
dường như chiếm ưu thế rõ rệt.
Trang 45