SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình g( t ) = 0 có 1 nghiệm nên phương
trình ban đầu có 1 nghiệm.
Ví dụ 38 (Trích đề thi khảo sát chất lượng của tỉnh Nghệ An 2020-2021)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x) trên R và đồthị hàm y=f’(x) như hình vẽ.
y
1
-1
O
1
2
x
-2
Hỏi phương trình 1 1 1 6 1 2 7 1
f cos 2 x + − cos x − sin 2 x + − f = 0
2 2 3 4 24 2
π
nhiêu nghiệm thuộc ;2 π
4
Hướng dẫn
Biến đổi phương trình đã cho ta được
Đặt t
( ) ( )
1 7 1
cos − cos − 1 − cos cos + − = 0
3 24 2
f 2 x 6 x 2 x 2
x f
π
4
2
= cos x . Với x∈
;2 π t ∈[ 0;1]
Khi đó phương trình trở thành:
1 3 2 7 1
f ( t ) − t − t + t + − f = 0
3 24 2
Xét hàm số
1 3 2 7 1
g ( t ) = f ( t ) − t − t + t + − f
3 24 2
4
2
1
-1
y
O 1 2
có bao
x
5
-2
Trang 49