SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Khi đó yêu cầu bài toán ⇔ ( C′ ) cắt d
m tại 1 điểm duy nhất
1
2m
− 1 > 0 m >
⇔
⇔ 2
2m
− 1< −1
m
< 0
Ví dụ 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈ −2019; 2019
để đồ thị hàm số
3
y x m x
= + ( + 2) + 1 cắt đường thẳng y = 2x − 1 tại một điểm duy nhất và thỏa mãn
hoành độ dương ?
Hướng dẫn
(Tương tự như ví dụ 17 ta có thể sử dụng giải pháp 2 cô lập tham số m)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
3
x + mx + 2 = 0
Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với
2 2
( 0)
m = −x − x ≠
x
2 2
Xét hàm số f ( x)
= −x
− với x ≠ 0, suy ra
x
3
2 − 2x
+ 2
f '( x) = − 2x
+ = , f '( x) = 0 ⇔ x = 1
2 2
x x
Bảng biến thiên:
x −∞ 0 1 +∞
f x + + 0 -
'( )
f ( x )
+∞
−∞
−∞
−∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị của m để đồ thị cắt trục hoành tại
một điểm duy nhất có hoành độ dương.
Ví dụ 19: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
3 2
y = x + 3mx − 3m
cắt đường thẳng y = 3x
− 2 tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn
( Nhận thấy phương trình hoành độ có một nghiệm đẹp x=1 nên ta dùng giải
pháp 1 để giải)
-3
Trang 21