SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là
2x
+ 1
x
≠ −1
= x + m − 1 ⇔ x +
x + m − x + m − =
2
1 ( 2) 2 0 (*).
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
khác − 1
∆ > (*)
0
⇔
− − − + − ≠
2
( 1) ( m 2) m 2 0
− − − >
⇔
1 ≠ 0
2
( m 2) 4( m 2) 0
m < 2
2
⇔ m − 8m
+ 12 > 0 ⇔ (**).
m
> 6
Khi đó, A( x1; x1
+ m − 1) và B( x2; x2
+ m − 1) , với x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương
trình (*).
2 2 2
Hơn nữa, ta có AB = 2 3 ⇔ AB = 12 ⇔ 2( x − x ) = 12 ⇔ ( x + x ) − 4x x = 6 , với
x1 x2 2 m
2 1 1 2 1 2
2
m = 4 + 10
+ = − và x 1
x 2
= m − 2 . Từ đó, ta có m − 8m
+ 6 = 0 ⇔ .
m = 4 − 10
So điều kiện (**), ta nhận hai giá trị m trên. Do đó, S = { 4 − 10; 4 + 10}
.
2 2
Vậy, tổng bình phương các phần tử của S là ( 4 − 10 ) + ( 4 + 10 ) = 52.
Ví dụ 32: Cho hàm số
đường thẳng ( d) : y x m
cho tam giác OMN vuông tại O.
Hướng dẫn
x −1
y = có đồ thị ( C ). Tìm tất cả giá trị thực của m để
2x
C tại hai điểm phân biệt M , N sao
= − + cắt đồ thị hàm số ( )
Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( C ):
2
( ) 2 ( 2 1) 1 0 ( 1)
x −1
g x = x − m − x − =
= − x + m ⇔
2x
x
≠ 0
Đường thẳng ( d ) cắt đồ thị( C)
tại hai điểm phân biệt M , N khi phương trình
( 1 ) có hai nghiệm phân biệt khác 0
2
∆ = 4m
− 4m
+ 9 > 0
⇔
⇔ m ∈ R .
g ( 0)
= −1 ≠ 0
Trang 32