SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
c) Tìm số nghiệm của phương trình f ( x 2 x )
d) Tìm số nghiệm của phương trình f ( x 3 x)
− 2 + 1 = 0 (3)
− 3 = 0 (4)
e) Tìm số nghiệm của phương trình f ( sin x + 1)
= 0 (5) trên khoảng
2
x
f) Tìm số nghiệm của phương trình ( )
Hướng dẫn
f e − 3 + 1= 0 (6)
π 5π
− ;
2 2
Trong ví dụ 33 các câu tăng dần mức độ các hàm u=u(x) (từ câu b) thay đổi từ
dễ đến khó,tư đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên, câu nào cũng làm được bằng hai
cách, ngoài phương pháp đặt truyền thống ta còn có thể hướng dẫn học sinh cách
ghép trục để quyết nhanh các câu đó.
a) Đây là bài toán thuộc dạng cơ bản. Số nghiệm của phương trình bằng số giao
điểm của đồ thị y f ( x)
trình có 4 nghiệm phân biệt
= và đường thẳng y=0. Theo bảng biến thiên suy ra phương
b) Cách 1: Dùng phương pháp tịnh tiến đồ thị
Đồ thị của hàm số y = f ( x + 1)
có được khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x)
sang trái 1 đơn vị, do đó bảng biến thiên của hàm số y = f ( x + 1)
là
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm của phương trình f ( x + 1)
= 0 là 4 nghiệm
Cách 2: Đặt t = x + 1. Khi đó phương trình trở thành phương trình f ( t ) = 0 ( 2 ')
.
Số nghiệm x của phương trình (2) bằng số nghiệm t của phương trình ( 2 ')
.
Số nghiệm của phương trình ( 2 ')
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( t)
và
đường thẳng y = 0.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = 0 và đồ thị hàm số y = f ( t)
có đúng 4 giao điểm phân biệt nên phương trình ( 2 ')
có 4 nghiệm t phân biệt. Do
đó phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt x
c) Cách 1: Đặt
2
t = x − 2x
+ 1.
Trang 36