SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
x − 3x − 9x + m = 0 ( ∗ )
Giả sử đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x 1
, x 2
, x 3
< < thì x1, x2 , x
3
là nghiệm của phương trình ( ∗ ).
( x x x )
1 2 3
Khi đó:
3 2
x − x − x + m = x − x1 x − x2 x − x3
3 9 ( )( )( )
= x − ( x + x + x ) x + ( x x + x x + x x ) x − x x x
3 2
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
x + x + x = 3 (1)
1 2 3
Do x 1
, x 2
, x 3
lập thành một cấp số cộng x1 x3 x2
⇔ + = 2 (2) .
Thế (2) vào (1) ta có: x
2
= 1. Thay x
2
= 1vào phương trình ( ∗ ), tìm được m = 11.
Thử lại thấy có m = 11 thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn.
3 2
Ví dụ 23: Cho hàm số y = x − mx − 6x
− 8 có đồ thị ( C
m ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu
giá trị của m để đồ thị ( C
m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập
thành cấp số nhân?
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2
x mx x
− −6 − 8 = 0
Ta chứng minh nếu x
1
, x
2
, x
3
là nghiệm của phương trình
x1 x2x 3
= 8 .
3 2
x mx x
− −6 − 8 = 0 thì
3 2
Thật vậy x − mx − 6x − 8 = ( x − x )( x − x )( x − x )
1 2 3
( ) ( )
x − mx − 6x − 8 = x − x + x + x x + x x + x x + x x x − x x x
3 2 3 2
1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3
x1 x2x3 = 8 .
Phương trình
3 2
x mx x
− −6 − 8 = 0 có ba nghiệm thực x 1
< x 2
< x 3
lập thành một cấp số nhân
x . x = x
2
1 3 2
x . x . x = x
3
1 2 3 2
3
8 = x 2 x2 = 2 .
Vậy phương trình
3 2
x mx x
− −6 − 8 = 0 phải có nghiệm bằng 2 .
Thay x = 2 vào phương trình ta có m = − 3.
Trang 24