SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Như vậy có các giá trị sau của tham số m : −19; −18;...; −5; − 1;1; 2;...;19. Tổng các giá
trị này bằng 2 + 3+ 4 = 9.
4 2
Ví dụ 26: Cho hàm số y = x − ( m −1)
x − m (C). Tìm m để ( C ) cắt Ox tại 2 điểm
phân biệt có hoành độ x1, x
2 thỏa mãn x1 + x2 = 4.
Hướng dẫn
Xét phương trình hoành độ giao điểm
2
x 1
4 2
− ( −1) − =0 ⇔
2
x = m
x m x m
=−
Đề ( C ) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì m> 0. Khi đó x 1
= m;
x 2
= − m .
x1 + x2 = 4 ⇔ 2 m = 4 ⇔ m = 2 ⇔ m = 4.
Vậy giá trị cần tìm là m= 4.
Ví dụ 27: Cho hàm số y = x 4 − ( 2m+ 4)
x 2 + m
2
với m là tham số thực. Tìm m để đồ
thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một
cấp số cộng.
Hướng dẫn
Sử dụng công thức giải nhanh sau: Đồ thị hàm số
bốn điểm lập thành một cấp số cộng thì điều kiện:
2
ac > 0 1. m > 0
1
m =
3
< 0 ⇔ 1. − 2 + 4 < 0 ⇔
3
2 100
2 100 m = −
b = ac
2
( 2m + 4)
= m
4
9
9
(*) ab
( m )
Chứng minh công thức (*):
Phương trình hoành độ giao điểm:
4 2
2
2
Đặt t = x ≥ 0 . Phương trình trở thành:
Đồ thị hàm số
ax + bx + c = 0 (1)
at + bt + c = 0 (2)
4 2
y= ax + bx + c cắt trục hoành tại
4 2
y= ax + bx + c cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi
phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt t 1
, t 2 . Điều kiện để PT (2) có hai
nghiệm dương phân biệt là:
Trang 28