SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH QUA GIẢI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ, ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Sáng kiến kinh nghiệm
Vậy có tất cả 4036 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3 2
Ví dụ 21: Cho hàm số y = x − 3x + ( m + 1)
x + 1 có đồ thị ( C ). Tìm m để đường thẳng
= + cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt P ( 0;1)
; M ; N sao cho bán kính đường tròn
d : y x 1
ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2
2
Hướng dẫn
(với O là gốc tọa độ).
( Ví dụ 21 lại sử dụng giải pháp 1, tuy nhiên học sinh còn phải biết vận dụng công
thức liên quan tới bán kính đường tròn ngoại tiếp,định lí Vi-ét để giải)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và d :
x
= 0 ( y = 1)
− 3 + ( + 1)
+ 1 = + 1 ⇔ 2
x − 3x + m = 0 (1)
3 2
x x m x x
( C ) cắt d tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ 2
∆ = 9 − 4m
> 0 9
⇔ 0 ≠ m <
0 − 3.0 + m ≠ 0 4
(*)
Gọi M x1 x1 N x2 x2
( ; + 1), ( ; + 1) với x 1
, x 2 là hai nghiệm phương trình (1).
x
+ x = 3
x1 x2
= m
Theo hệ thức Viet ta có:
1 2
. Khoảng cách từ O đến d là:
h =
1
2
Ta có:
S
OMN
=
MN. OM . ON
4R
1 MN. OM . ON
⇔ MN. h = ⇔ OM . ON = 5
2 4R
⇔ (2x + 2x + 1)(2 x + 2x
+ 1) = 25
2 2
1 1 2 2
⇔ 4( x x ) + 4 x x ( x + x ) + 2( x + x ) + 2( x + x ) = 24
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
m
= 0
⇔ 4 m( m + 3) = 0 ⇔
m
= −3
Đối chiếu (*) ta được m = − 3.
3 2
Ví dụ 22: Cho hàm số y = x − 3x − 9x + m có đồ thị ( C
m ) . Có tất cả bao nhiêu giá trị
của m để đồ thị ( C
m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng?
Hướng dẫn
Trang 23